这个计算器能做什么
这个工具的思路是"由面积反推尺寸"。只要给出正多边形（各边相等、各角相等）的面积 \(S\) 和边数 \(n\)，它就能算出单条边的边长 \(a\) 以及总周长 \(L\)。它正好是常见"由边长求面积"公式的逆运算，在产品设计、铺砖排版、几何作业和 CAD 制图中非常实用——当你知道一个图形需要覆盖多大面积、却需要倒推出它的边长尺寸时，用它最方便。
公式详解
一个有 \(n\) 条等长边、每条边长为 \(a\) 的正多边形，其面积为 $$S = \frac{n \cdot a^2}{4 \cdot \tan\!\left(\frac{\pi}{n}\right)}$$ 把这个式子对 \(a\) 求解，可得 $$a = \sqrt{\frac{4S \cdot \tan\!\left(\frac{\pi}{n}\right)}{n}}$$ 而周长就是 $$L = n \cdot a$$ 式中的角 \(\frac{\pi}{n}\) 以弧度为单位（在代码里写作 Math.PI / n）。随着 \(n\) 不断增大，\(\tan\!\left(\frac{\pi}{n}\right)\) 会逐渐趋近于 \(\frac{\pi}{n}\)，正多边形也会越来越接近一个面积相同的圆。
使用方法
先输入面积 \(S\)，单位只要前后保持一致即可（cm²、m²、in²，或不带单位的纯数值都行）；再输入边数 \(n\)（等边三角形填 3，正方形填 4，正五边形填 5，依此类推）。算出的边长 \(a\) 会采用与之对应的长度单位——例如面积用 cm²，则边长以 cm 为单位。
实例演算
以一个面积 \(S = 100\)、\(n = 4\) 的正方形为例。此时 \(\tan\!\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1\)，所以 $$a = \sqrt{\frac{4 \cdot 100 \cdot 1}{4}} = \sqrt{100} = 10$$ 周长 $$L = 4 \cdot 10 = 40$$ 这正好对应一个 \(10 \times 10\) 的正方形，周长为 \(40\)——结果完全吻合，验证无误。
常见问题
为什么 \(n\) 至少要等于 3？边数少于三条无法围成一个封闭区域，也就不能称为多边形。当 \(n = 2\) 时，\(\tan\!\left(\frac{\pi}{2}\right)\) 会发散到无穷大。
算出来的结果是什么单位？边长和周长所用的长度单位，对应于你输入面积时所用平方单位的"开方"。例如 \(S\) 以 m² 计，则 \(a\) 和 \(L\) 都以 m 计。
这个工具是否默认图形为正多边形？是的。所有边长和内角都必须相等。不规则多边形仅凭面积无法求解。
