正五边形计算器是什么？
这款计算器可以求出正五边形的各项关键数据。所谓正五边形，是指五条边长度相等、五个内角也都相等的五边形。你只需输入一个数值——边长 s，即可一键得到面积、周长、边心距、外接圆半径和对角线长度。它适用于任意单位（厘米、米、英寸、英尺），只要保持单位统一即可：面积以平方单位表示，其余长度则与你输入时的单位相同。
使用方法
输入五边形其中一条边的长度，点击计算即可。本工具默认计算的是正五边形（各边相等、各角相等）。如果你的图形是不规则五边形，这些公式并不适用。
公式详解
正五边形的面积为 $$A = \frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)}\;s^{2}$$ 约等于 \(1.720477\,s^2\)。周长则很简单，即 $$P = 5s$$ 边心距是指从中心到任一边中点的垂直距离，公式为 $$a = \frac{s}{2\tan 36^{\circ}}$$ 外接圆半径（中心到顶点的距离）为 $$R = \frac{s}{2\sin 36^{\circ}}$$ 对角线长度等于 \(s\cdot\varphi\)，其中 \(\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\) 即黄金比例。
计算示例
以边长 \(s = 10\) 的五边形为例：面积 $$= 1.720477 \times 100 \approx 172.05$$ 平方单位。周长 $$= 5 \times 10 = 50$$ 边心距 $$= \frac{10}{2 \times \tan 36^{\circ}} = \frac{10}{1.453085} \approx 6.8819$$ 外接圆半径 \(\approx 8.5065\)。对角线 \(= 10 \times 1.61803 \approx 16.1803\)。
常见问题
正五边形的内角是多少度？每个内角均为 108°，五个内角之和为 540°。
对角线为什么和黄金比例有关？在正五边形中，对角线与边长之比恰好等于黄金比例 \(\varphi \approx 1.618\)，这正是它独特的几何之美。
这个计算器适用于不规则五边形吗？不适用。这些公式仅对正五边形成立。如果是不规则图形，可以将其分割成若干个三角形，再把各三角形的面积相加。
