正五角形の計算ツールとは？
このツールは、正五角形（すべての辺の長さと内角が等しい五角形）の主要な寸法を計算します。入力するのは一辺の長さ \(s\) ひとつだけ。それだけで、面積・周の長さ・アポテム（内接円半径）・外接円半径・対角線を一瞬で求められます。単位は cm・m・in・ft など何でも構いませんが、必ず統一して使ってください。面積は入力した単位の平方（平方単位）で、その他の長さは入力した単位のまま出力されます。
使い方
正五角形の一辺の長さを入力して、計算ボタンを押すだけです。このツールは「正五角形（すべての辺と角が等しい五角形）」を前提としています。いびつな（不規則な）五角形の場合は、ここで使われている公式は当てはまりませんのでご注意ください。
公式の解説
正五角形の面積は $$A = \frac{1}{4}\sqrt{5\left(5 + 2\sqrt{5}\right)}\;s^{2}$$ で求められ、おおよそ \(1.720477 \cdot s^{2}\) に近似できます。周の長さは単純に $$P = 5s$$ です。アポテム（中心から辺の中点までの垂直距離）は $$a = \frac{s}{2\tan(36^{\circ})}$$ で表されます。外接円半径（中心から頂点までの距離）は $$R = \frac{s}{2\sin(36^{\circ})}$$、そして対角線は \(s \cdot \varphi\) となります。ここで \(\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\) は黄金比です。
計算例
一辺 \(s = 10\) の正五角形の場合：面積 $$1.720477 \times 100 \approx 172.05 \text{ 平方単位}$$ 周の長さ $$5 \times 10 = 50$$ アポテム $$a = \frac{10}{2 \times \tan 36^{\circ}} = \frac{10}{1.453085} \approx 6.8819$$ 外接円半径 \(\approx 8.5065\)。対角線 $$10 \times 1.61803 \approx 16.1803$$
よくある質問
正五角形の内角は何度ですか？ 内角はそれぞれ \(108^{\circ}\) で、5つの内角の合計は \(540^{\circ}\) になります。
なぜ対角線に黄金比が関係するのですか？ 正五角形では、対角線と一辺の比がちょうど黄金比 \(\varphi \approx 1.618\) になるためです。
不規則な五角形にも使えますか？ いいえ。これらの公式は正五角形にのみ成り立ちます。不規則な図形の場合は、いくつかの三角形に分割して、それぞれの面積を合計してください。
