線分の加法公理とは？
線分の加法公理は、幾何学の基本となる定理です。点Bが2つの端点AとCの間の線分上にあるとき、全体の線分の長さは2つの部分の長さの和に等しい、というものです。式で表すと\(\text{AC} = \text{AB} + \text{BC}\)となります。この計算ツールでは、3つの値のうち任意の2つを入力するだけで、残りの1つを瞬時に求められます。
このツールの使い方
AB・BC・ACの3つの欄のうち、わかっている2つに数値を入力し、求めたい値の欄は空白のままにしてください。ツールがどの値が未入力かを自動で判別し、公理にあてはめて計算します。3つすべてに数値を入れた場合は、AB + BC からACを再計算するため、点Bが本当にAとCの間にあるかどうかを確認できます。
公式の解説
この公理は、3つの量からなる1つの方程式を与えます。任意の2つがわかれば、残りの1つが決まります。
- 全体を求める：\(\text{AC} = \text{AB} + \text{BC}\)
- 部分を求める：\(\text{BC} = \text{AC} - \text{AB}\)、または\(\text{AB} = \text{AC} - \text{BC}\)
部分を求めるときは引き算を使うため、幾何学的に成り立つ図形であるためには、全体（AC）が常にどちらの部分以上の長さでなければなりません。
計算例
AB = 12、BC = 8 で、点Bが点Aと点Cの間にあるとします。このとき $$\text{AC} = \text{AB} + \text{BC} = 12 + 8 = 20$$ となります。逆に、AC = 20、AB = 12 がわかっている場合は、$$\text{BC} = 20 - 12 = 8$$ と求められます。
よくある質問
点Bは必ずAとCの間になければいけませんか？ はい。この公理は、点Bが線分AC上にある場合にのみ成り立ちます。Bが線分の外にあると、この関係は成立しません。
計算結果がマイナスになった場合は？ 部分の値がマイナスになるのは、全体（AC）がどちらかの部分よりも短いことを意味し、端点の間にある点としてはありえません。入力した値をもう一度確認してください。
どんな単位でも使えますか？ はい。この公理は単位に依存しません。3つの長さをすべて同じ単位（cm、inなど）でそろえて入力してください。
