ベクトルの足し算とは？
ベクトルの足し算（加算）とは、2つのベクトルを1つの合成ベクトルにまとめる演算です。計算は成分ごとに行います。つまり、x成分どうし、y成分どうし、z成分どうしをそれぞれ足し合わせるだけです。図で考えると「先端と始点をつなぐ法則（ヘッド・トゥ・テール）」になります。ベクトルBの始点をベクトルAの先端に置くと、合成ベクトルはAの始点からBの先端へ向かう矢印になります。この計算機は2次元ベクトル（z値を0のままにする）にも、完全な3次元ベクトルにも対応しています。
この計算機の使い方
ベクトルAとベクトルBについて、x・y、そして必要に応じてz成分を入力すると、合成ベクトルが表示されます。本ツールはA + Bの各成分と、合成ベクトル全体の大きさ（長さ）を返します。2次元の問題を解く場合は、z欄を0のままにしておけば大丈夫です。
計算式の解説
各成分iについて、合成ベクトルは \((a + b)_i = a_i + b_i\) を満たします。書き下すと、合成ベクトルは $$\vec{R} = \vec{A} + \vec{B} = \left( \text{A}_x + \text{B}_x,\ \text{A}_y + \text{B}_y,\ \text{A}_z + \text{B}_z \right)$$ となります。大きさはユークリッドノルム、すなわち各成分を2乗して合計し、その平方根をとることで求められます。 $$\left| \vec{R} \right| = \sqrt{ \left( \text{A}_x + \text{B}_x \right)^2 + \left( \text{A}_y + \text{B}_y \right)^2 + \left( \text{A}_z + \text{B}_z \right)^2 }$$
計算例
\(A = (3, 4, 0)\) と \(B = (1, 2, 0)\) を足してみましょう。成分ごとに計算すると、\(x = 3 + 1 = 4\)、\(y = 4 + 2 = 6\)、\(z = 0 + 0 = 0\) となり、\(A + B = (4, 6, 0)\) です。大きさは $$\sqrt{4^2 + 6^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \approx 7.2111$$ になります。
よくある質問
次元が異なるベクトルどうしを足せますか？ 2次元ベクトルは \(z = 0\) の3次元ベクトルとして扱ってください。加算は、両方のベクトルが同じ成分数を持つ場合にのみ定義されます。
ベクトルの足し算は交換法則が成り立ちますか？ 成り立ちます。各成分の実数の足し算が交換可能なので、\(A + B = B + A\) です。
大きさ（マグニチュード）は何を表しますか？ 合成された矢印の長さを表します。物理学では、力・速度・変位などを合成する際に役立ちます。
