Калькулятор сложения векторов

Введите расчет

Вектор A — x

Вектор A — y

Вектор A — z

Вектор B — x

Вектор B — y

Вектор B — z

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Magnitude of Resultant

   

   Rx = Ax + Bx; Ry = Ay + By; Rz = Az + Bz

Результатов

Результирующий вектор A + B

(4, 6, 0)

покоординатная сумма

Координата X	4
Координата Y	6
Координата Z	0
Модуль |A + B|	7,2111

Что такое сложение векторов?

Сложение векторов объединяет два вектора в один результирующий. Делается это покоординатно: x-составляющие складываются с x-составляющими, y — с y, z — с z. Геометрически работает «правило треугольника» (или «голова к хвосту»): начало вектора B совмещают с концом вектора A, и результирующий вектор идёт от начала A до конца B. Этот калькулятор работает как с плоскими векторами 2D (просто оставьте значения z равными 0), так и с полноценными трёхмерными 3D-векторами.

Метод «голова к хвосту»: результирующий вектор идёт от начала первого вектора к концу второго.

Как пользоваться калькулятором

Введите координаты x, y и (при необходимости) z для вектора A и вектора B, после чего сразу увидите результат. Калькулятор показывает каждую составляющую суммы A + B и общий модуль (длину) результирующего вектора. Для задач на плоскости просто оставьте поля z равными 0.

Формула простыми словами

Для каждой координаты i результирующий вектор подчиняется правилу \((a + b)_i = a_i + b_i\). В развёрнутом виде результат равен \((a_x+b_x,\ a_y+b_y,\ a_z+b_z)\). Модуль вычисляется по евклидовой норме — это квадратный корень из суммы квадратов координат.

$$\vec{R} = \vec{A} + \vec{B} = \left( \text{A}_x + \text{B}_x,\ \text{A}_y + \text{B}_y,\ \text{A}_z + \text{B}_z \right)$$$$\left| \vec{R} \right| = \sqrt{ \left( \text{A}_x + \text{B}_x \right)^2 + \left( \text{A}_y + \text{B}_y \right)^2 + \left( \text{A}_z + \text{B}_z \right)^2 }$$

Реклама

Покомпонентное сложение эквивалентно правилу параллелограмма, где результирующий вектор — диагональ.

Разбор примера

Сложим A = (3, 4, 0) и B = (1, 2, 0). По координатам: \(x = 3 + 1 = 4\), \(y = 4 + 2 = 6\), \(z = 0 + 0 = 0\), значит \(A + B = (4, 6, 0)\). Модуль равен $$\sqrt{4^2 + 6^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \approx 7{,}2111.$$

Частые вопросы

Можно ли складывать векторы разной размерности? Считайте плоский вектор 2D трёхмерным вектором с z = 0; сложение определено только тогда, когда у обоих векторов одинаковое число координат.

Коммутативно ли сложение векторов? Да: \(A + B = B + A\), потому что сложение действительных чисел по каждой координате коммутативно.

Что означает модуль? Это длина результирующей стрелки. В физике она нужна для сложения сил, скоростей или перемещений.