Cộng vectơ là gì?
Cộng vectơ là phép gộp hai vectơ thành một vectơ tổng duy nhất. Phép tính được thực hiện theo từng thành phần: bạn chỉ việc cộng các thành phần x với nhau, các thành phần y với nhau và các thành phần z với nhau. Về mặt hình học, đây chính là quy tắc "đầu nối đuôi" — đặt gốc của vectơ B trùng với ngọn của vectơ A, khi đó vectơ tổng đi từ gốc của A đến ngọn của B. Công cụ này xử lý cả vectơ 2D (để các giá trị z bằng 0) lẫn vectơ 3D đầy đủ.
Cách sử dụng máy tính
Nhập các thành phần x, y và (tùy chọn) z của Vectơ A và Vectơ B, rồi xem kết quả vectơ tổng. Công cụ sẽ trả về từng thành phần của A + B cùng với độ lớn (chiều dài) tổng thể của vectơ tổng. Với các bài toán 2D, bạn chỉ cần để các ô z bằng 0.
Giải thích công thức
Với mỗi chỉ số thành phần i, vectơ tổng thỏa mãn \((a + b)_i = a_i + b_i\). Viết đầy đủ, vectơ tổng là $$\vec{R} = \vec{A} + \vec{B} = \left( \text{A}_x + \text{B}_x,\ \text{A}_y + \text{B}_y,\ \text{A}_z + \text{B}_z \right)$$ Độ lớn được tính bằng chuẩn Euclid: căn bậc hai của tổng bình phương các thành phần. $$\left| \vec{R} \right| = \sqrt{ \left( \text{A}_x + \text{B}_x \right)^2 + \left( \text{A}_y + \text{B}_y \right)^2 + \left( \text{A}_z + \text{B}_z \right)^2 }$$
Ví dụ minh họa
Cộng \(A = (3, 4, 0)\) và \(B = (1, 2, 0)\). Theo từng thành phần: \(x = 3 + 1 = 4\), \(y = 4 + 2 = 6\), \(z = 0 + 0 = 0\), vậy \(A + B = (4, 6, 0)\). Độ lớn là $$\sqrt{4^2 + 6^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \approx 7{,}2111$$
Câu hỏi thường gặp
Tôi có thể cộng các vectơ khác số chiều không? Hãy xem một vectơ 2D như một vectơ 3D với \(z = 0\); phép cộng chỉ xác định khi hai vectơ có cùng số thành phần.
Phép cộng vectơ có tính giao hoán không? Có — \(A + B = B + A\), bởi vì phép cộng số thực của từng thành phần có tính giao hoán.
Độ lớn có ý nghĩa gì? Đó là chiều dài của mũi tên vectơ tổng, rất hữu ích trong vật lý để tổng hợp lực, vận tốc hoặc độ dịch chuyển.
