什么是向量加法？
向量加法是把两个向量合并成一个合向量的运算。它按分量进行：把两个向量的 x 分量相加，y 分量相加，z 分量相加即可。从几何上看，这就是"首尾相接"法则——把向量 B 的起点接在向量 A 的终点上，那么从 A 的起点指向 B 的终点的箭头就是合向量。本计算器既支持二维向量（把 z 值保持为 0），也支持完整的三维向量。
如何使用本计算器
输入向量 A 和向量 B 的 x、y 分量，以及（可选的）z 分量，即可读出合向量结果。工具会给出 A + B 各个分量的值，以及合向量的整体模长（长度）。如果是二维问题，只需把 z 字段保持为 0 即可。
公式详解
对于每一个分量序号 \(i\)，合向量满足 \((a + b)_i = a_i + b_i\)。完整写出来，合向量就是 \((a_x+b_x,\ a_y+b_y,\ a_z+b_z)\)。模长则用欧几里得范数求得：各分量平方和的算术平方根。
$$\vec{R} = \vec{A} + \vec{B} = \left( \text{A}_x + \text{B}_x,\ \text{A}_y + \text{B}_y,\ \text{A}_z + \text{B}_z \right)$$
$$\left| \vec{R} \right| = \sqrt{ \left( \text{A}_x + \text{B}_x \right)^2 + \left( \text{A}_y + \text{B}_y \right)^2 + \left( \text{A}_z + \text{B}_z \right)^2 }$$
计算示例
计算 \(A = (3, 4, 0)\) 与 \(B = (1, 2, 0)\) 之和。按分量相加：\(x = 3 + 1 = 4\)，\(y = 4 + 2 = 6\)，\(z = 0 + 0 = 0\)，所以 \(A + B = (4, 6, 0)\)。模长为 $$\sqrt{4^2 + 6^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \approx 7.2111$$
常见问题
可以把不同维度的向量相加吗？ 可以把二维向量看作 \(z = 0\) 的三维向量；只有当两个向量的分量个数相同时，加法才有定义。
向量加法满足交换律吗？ 满足——\(A + B = B + A\)，因为每个分量的实数加法本身就满足交换律。
模长代表什么？ 它就是合向量箭头的长度，在物理学中常用于合成力、速度或位移。
