Calculadora de suma de vectores

Ingresar cálculo

Vector A — x

Vector A — y

Vector A — z

Vector B — x

Vector B — y

Vector B — z

Fórmula

Show calculation steps (1)

1. Magnitude of Resultant

   

   Rx = Ax + Bx; Ry = Ay + By; Rz = Az + Bz

Resultados

Vector resultante A + B

(4, 6, 0)

suma componente a componente

Componente X	4
Componente Y	6
Componente Z	0
Módulo |A + B|	7,2111

¿Qué es la suma de vectores?

La suma de vectores combina dos vectores en un único vector resultante y se calcula componente a componente: basta con sumar las componentes x entre sí, las componentes y entre sí y las componentes z entre sí. Geométricamente corresponde a la regla del «extremo con origen»: colocas el origen del vector B en el extremo del vector A, y la resultante va desde el origen de A hasta el extremo de B. Esta calculadora funciona tanto con vectores en 2D (deja los valores de z en 0) como con vectores completos en 3D.

Método punta-cola: la resultante va desde el inicio del primer vector hasta la punta del segundo.

Cómo usar esta calculadora

Introduce las componentes x, y y (opcionalmente) z del Vector A y del Vector B, y obtén directamente la resultante. La herramienta devuelve cada componente de A + B y el módulo (la longitud) del vector resultante. Para problemas en 2D, simplemente deja los campos de z en 0.

La fórmula explicada

Para cada índice de componente i, la resultante cumple \((a + b)_i = a_i + b_i\). Desarrollado, el vector resultante es:

$$\vec{R} = \vec{A} + \vec{B} = \left( \text{A}_x + \text{B}_x,\ \text{A}_y + \text{B}_y,\ \text{A}_z + \text{B}_z \right)$$

El módulo se obtiene con la norma euclídea: la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las componentes.

$$\left| \vec{R} \right| = \sqrt{ \left( \text{A}_x + \text{B}_x \right)^2 + \left( \text{A}_y + \text{B}_y \right)^2 + \left( \text{A}_z + \text{B}_z \right)^2 }$$

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La suma por componentes equivale a la regla del paralelogramo, donde la resultante es la diagonal.

Ejemplo resuelto

Sumemos \(A = (3, 4, 0)\) y \(B = (1, 2, 0)\). Componente a componente: \(x = 3 + 1 = 4\), \(y = 4 + 2 = 6\), \(z = 0 + 0 = 0\), de modo que \(A + B = (4, 6, 0)\). El módulo es:

$$\sqrt{4^2 + 6^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \approx 7{,}2111$$

Preguntas frecuentes

¿Puedo sumar vectores de distinta dimensión? Trata un vector 2D como un vector 3D con z = 0; la suma solo está definida cuando ambos vectores tienen el mismo número de componentes.

¿Es conmutativa la suma de vectores? Sí: \(A + B = B + A\), porque la suma de números reales de cada componente es conmutativa.

¿Qué significa el módulo? Es la longitud de la flecha resultante, muy útil en física para combinar fuerzas, velocidades o desplazamientos.