什麼是向量加法？
向量加法是把兩個向量合併成一個合向量（resultant vector）的運算，計算方式是「逐分量相加」：x 分量與 x 分量相加、y 分量與 y 分量相加、z 分量與 z 分量相加。從幾何上來看，這就是所謂的「首尾相接法」——把向量 B 的起點接在向量 A 的終點上，合向量便從 A 的起點一路指向 B 的終點。這個計算機同時支援二維向量（把 z 值留為 0 即可）與完整的三維向量。
如何使用本計算機
分別輸入向量 A 與向量 B 的 x、y 分量，以及（選填的）z 分量，即可讀出合向量的結果。本工具會列出 A + B 的每個分量，以及合向量的整體大小（長度）。若是處理二維問題，只要把 z 欄位保持為 0 即可。
公式說明
對每一個分量索引 \(i\)，合向量都滿足 \((a + b)_i = a_i + b_i\)。完整寫出來，合向量就是 \((a_x+b_x,\ a_y+b_y,\ a_z+b_z)\)。至於大小（向量長度），則用歐幾里得範數來計算：把各分量平方後相加，再開根號。
$$\vec{R} = \vec{A} + \vec{B} = \left( \text{A}_x + \text{B}_x,\ \text{A}_y + \text{B}_y,\ \text{A}_z + \text{B}_z \right)$$$$\left| \vec{R} \right| = \sqrt{ \left( \text{A}_x + \text{B}_x \right)^2 + \left( \text{A}_y + \text{B}_y \right)^2 + \left( \text{A}_z + \text{B}_z \right)^2 }$$
範例演算
把 \(A = (3, 4, 0)\) 與 \(B = (1, 2, 0)\) 相加。逐分量計算：\(x = 3 + 1 = 4\)，\(y = 4 + 2 = 6\)，\(z = 0 + 0 = 0\)，因此 \(A + B = (4, 6, 0)\)。其大小為 $$\sqrt{4^2 + 6^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \approx 7.2111$$
常見問題
不同維度的向量可以相加嗎？ 可以把二維向量視為 \(z = 0\) 的三維向量；但向量加法只有在兩個向量分量數目相同時才有定義。
向量加法符合交換律嗎？ 是的——\(A + B = B + A\)，因為每個分量都是實數相加，而實數加法本身就符合交換律。
大小（magnitude）代表什麼意思？ 它就是合向量這支箭頭的長度，在物理上非常實用，可用來合成力、速度或位移。
