Vektör Toplama Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

A Vektörü — x

A Vektörü — y

A Vektörü — z

B Vektörü — x

B Vektörü — y

B Vektörü — z

Formül

Show calculation steps (1)

1. Magnitude of Resultant

   

   Rx = Ax + Bx; Ry = Ay + By; Rz = Az + Bz

Sonuç

Bileşke Vektör A + B

(4, 6, 0)

bileşen bazında toplam

X bileşeni	4
Y bileşeni	6
Z bileşeni	0
Büyüklük |A + B|	7,2111

Vektör toplama nedir?

Vektör toplama, iki vektörü tek bir bileşke vektörde birleştirir. İşlem bileşen bazında yapılır: x bileşenlerini kendi aralarında, y bileşenlerini kendi aralarında ve z bileşenlerini kendi aralarında toplarsınız. Geometrik açıdan bu "uç uca ekleme" kuralıdır — B vektörünün başlangıç noktasını A vektörünün ucuna yerleştirirsiniz; bileşke vektör, A'nın başlangıcından B'nin ucuna doğru uzanır. Bu hesaplayıcı hem 2B vektörlerle (z değerlerini 0 bırakın) hem de tam 3B vektörlerle çalışır.

Uç uca ekleme yöntemi: bileşke, ilk vektörün başından ikincinin ucuna uzanır.

Hesaplayıcı nasıl kullanılır?

A Vektörü ile B Vektörünün x, y ve (isteğe bağlı) z bileşenlerini girin, ardından bileşke sonucu okuyun. Araç, A + B'nin her bileşenini ve bileşke vektörün toplam büyüklüğünü (uzunluğunu) verir. 2B problemler için z alanlarını 0 olarak bırakmanız yeterlidir.

Formülün açıklaması

Her i bileşen indisi için bileşke şu eşitliği sağlar: \((a + b)_i = a_i + b_i\). Açık biçimde yazıldığında bileşke şudur:

$$\vec{R} = \vec{A} + \vec{B} = \left( \text{A}_x + \text{B}_x,\ \text{A}_y + \text{B}_y,\ \text{A}_z + \text{B}_z \right)$$

Büyüklük ise Öklid normu ile bulunur: bileşenlerin karelerinin toplamının kareköküdür.

$$\left| \vec{R} \right| = \sqrt{ \left( \text{A}_x + \text{B}_x \right)^2 + \left( \text{A}_y + \text{B}_y \right)^2 + \left( \text{A}_z + \text{B}_z \right)^2 }$$

Reklam

Bileşenlere göre toplama, bileşkenin köşegen olduğu paralelkenar kuralına eşdeğerdir.

Örnek çözüm

A = (3, 4, 0) ve B = (1, 2, 0) vektörlerini toplayalım. Bileşen bazında: \(x = 3 + 1 = 4\), \(y = 4 + 2 = 6\), \(z = 0 + 0 = 0\), yani A + B = (4, 6, 0). Büyüklük ise

$$\sqrt{4^2 + 6^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \approx 7{,}2111$$

olur.

Sıkça Sorulan Sorular

Farklı boyutlardaki vektörleri toplayabilir miyim? Bir 2B vektörü, z = 0 olan bir 3B vektör gibi düşünün; toplama işlemi yalnızca her iki vektör de aynı sayıda bileşene sahipse tanımlıdır.

Vektör toplama değişmeli midir? Evet — A + B = B + A'dır, çünkü her bileşendeki gerçek sayı toplaması değişme özelliğine sahiptir.

Büyüklük ne anlama gelir? Bileşke okun uzunluğudur; fizikte kuvvetleri, hızları veya yer değiştirmeleri birleştirirken işe yarar.