Sonuç

Tepe Noktası Formu

y = 1(x − 2)² + -1

Vertex at ( 2 , -1 )

h (tepe noktası x)	2
k (tepe noktası y)	-1
a (açılma yönü)	upward

Tepe Noktası Formu Hesaplama Aracı nedir?

Bu araç, standart formda yazılmış bir ikinci dereceden denklemi ($y = ax^2 + bx + c$) tepe noktası formuna ($y = a(x - h)^2 + k$) dönüştürür. Tepe noktası formu, parabolün dönüm noktasını (tepe noktasını) ve simetri eksenini anında ortaya çıkarır. Bu da grafik çizimi, optimizasyon problemleri ile en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) değerleri bulmak için oldukça pratiktir.

Nasıl kullanılır?

İkinci dereceden denkleminizdeki a, b ve c katsayılarını girin. Hesaplama aracı, tepe noktasının h ve k koordinatlarını hesaplar ve denklemi tepe noktası formunda yeniden yazar. a değeri olduğu gibi korunur; çünkü parabolün ne kadar geniş olduğunu ve yukarıya mı ($a > 0$) yoksa aşağıya mı ($a < 0$) açıldığını belirleyen değer odur.

Formülün açıklaması

$y = ax^2 + bx + c$ ifadesinde tam kareye tamamlama yapıldığında aşağıdaki form elde edilir:

$$y = \text{a}\,(x - h)^2 + k \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} h &= -\dfrac{\text{b}}{2\,\text{a}} \\ k &= \text{c} - \dfrac{\text{b}^2}{4\,\text{a}} \end{aligned} \right.$$

Yatay kayma $h = -b / (2a)$ şeklindedir ve bu, aynı zamanda simetri ekseninin de ifadesidir. Dikey konum ise $k = c - b^2 / (4a)$ ile bulunur. h değerini orijinal denklemde yerine koyduğumuzda yine aynı k'yi elde ederiz; dolayısıyla tepe noktası tam olarak (h, k)'dir.

Standart form a x kare artı b x artı c'den tepe noktası formu a çarpı (x eksi h) kare artı k'ya ok — Standart formdan tepe noktası formuna dönüştürme.

(h, k) noktasında tepe noktasını ve x = h dikey simetri eksenini gösteren parabol — Tepe noktası (h, k) parabolün dönüm noktasıdır ve x = h onun simetri eksenidir.

Çözümlü örnek

$y = x^2 - 4x + 3$ denklemini ele alalım: $a = 1$, $b = -4$, $c = 3$. Buradan

$$h = -\frac{-4}{2\cdot 1} = 2$$$$k = 3 - \frac{(-4)^2}{4\cdot 1} = 3 - \frac{16}{4} = 3 - 4 = -1$$

olur. Tepe noktası formu $y = (x - 2)^2 - 1$ olup, tepe noktası (2, −1) konumundadır.

Sıkça Sorulan Sorular

a = 0 olursa ne olur? Bu durumda denklem ikinci dereceden değil, doğrusal (birinci dereceden) olur ve tepe noktası bulunmaz; a için sıfırdan farklı bir değer girin.

h, simetri ekseni midir? Evet. $x = h$ düşey doğrusu, parabolün simetri eksenidir.

a negatif olabilir mi? Kesinlikle. Negatif bir a, parabolün aşağıya doğru açıldığını ve tepe noktasının bir maksimum nokta olduğunu gösterir.

İlgili hesap makineleri

Eğim-Kesişim Formu Hesaplayıcı

İki noktadan y = mx + b doğru denklemini bulun. Eğimi (m) ve y eksenini kesme noktasını (b) adım adım anında hesaplar.

Kutupsal Form Hesaplama

a + bi karmaşık sayısını kutupsal forma çevirin. Bu ücretsiz araçla genlik r ve açı θ değerini hem derece hem radyan cinsinden anında öğrenin.

Kesirli Üs Hesaplama

Bir kesri istediğiniz üsse yükseltin, kesirli üsler dahil. (a/b)^(p/q) işlemini kuvvet kuralıyla adım adım anında hesaplayın.

Cramer Kuralı Hesaplama Aracı

Cramer kuralıyla 2×2 ve 3×3 doğrusal denklem sistemlerini çözün. A matrisini ve b vektörünü girin; x, y, z değerlerini ve tüm determinantları anında görün. Ücretsiz.

Matris Çarpımı (Matris Çarpma) Hesaplama Aracı

İki matrisi çevrimiçi çarpın. C = A·B veya B·A matris çarpımını boyut uyumu kontrolüyle hesaplayın, satır satır temiz bir sonuç alın.

Tepe Noktası Formu Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Formül