Euler Sayıları Tablosu Hesaplayıcı (Eₙ Dizisi)

Hesaplamaya Girin

Sonuç

Euler numbers Eₙ

values for n = 0 to 20

n	Eₙ
0	1
1	0
2	-1
3	0
4	5
5	0
6	-61
7	0
8	1385
9	0
10	-50521
11	0
12	2702765
13	0
14	-199360981
15	0
16	19391512145
17	0
18	-2404879675441
19	0
20	370371188237525

All odd-index Euler numbers are exactly 0; only even-index values are nonzero. Signs alternate: E₀=1, E₂=-1, E₄=5, E₆=-61.

Euler sayıları nedir?

Euler sayıları $E_n$, hiperbolik sekant fonksiyonu $1/\cosh(x)$'in Taylor açılımında ortaya çıkan ünlü bir tam sayı dizisidir. İşaret farkı dışında bazen sekant sayıları olarak da anılırlar. Bu tamamen bir matematik konusudur ve her yerde aynı şekilde geçerlidir — ülkeye veya bölgeye özgü herhangi bir kural söz konusu değildir. Bu araç, seçtiğiniz herhangi bir indeks aralığı için $E_n$ değerlerinin tablosunu çıkarır.

İlk birkaç sıfırdan farklı Euler sayısının işaretleri değişen düz çubuk grafiği — Sıfırdan farklı Euler sayıları işaret değiştirir ve büyüklükçe hızla artar.

Nasıl kullanılır?

İndeks aralığının başlangıcını (nMin) ve sonunu (nMax) girin, ardından gösterilecek anlamlı basamak sayısını (hassasiyet) belirleyin. Hesaplayıcı, nMin'den nMax'a kadar (her ikisi de dahil) tüm tam sayı indeksleri n ile birlikte ilgili Euler sayısını listeler. Değerler üstel büyümenin de ötesinde hızla arttığından, hesaplamalar arka planda tam (büyük tam sayı) aritmetiğiyle yapılır ve çok büyük sayılar bilimsel gösterimle sunulur.

Formül

Üreteç fonksiyonu şudur: $1/\cosh(x) = \sum E_n/n! \cdot x^n$. Tek indeksli tüm Euler sayıları tam olarak sıfırdır. Çift indeksli sayılar ise şu kesin yineleme bağıntısını izler:

$E_0 = 1$ ve $m \ge 1$ için:

$$E_{2m} = -\sum_{k=0}^{m-1} \binom{2m}{2k} \cdot E_{2k}$$

İşaretler kendiliğinden değişir: $E_0 = 1$, $E_2 = -1$, $E_4 = 5$, $E_6 = -61$, $E_8 = 1385$.

Reklam

Hiperbolik sekant fonksiyonu sech x'in çan biçimli düz eğrisi — Euler sayıları, $1/\cosh x$ üreteç fonksiyonunun Taylor katsayılarıdır.

Örnek hesaplama

$nMin = 0$ ve $nMax = 8$ için tablo 9 satır içerir: $n=0 \rightarrow 1$, $n=1 \rightarrow 0$, $n=2 \rightarrow -1$, $n=3 \rightarrow 0$, $n=4 \rightarrow 5$, $n=5 \rightarrow 0$, $n=6 \rightarrow -61$, $n=7 \rightarrow 0$, $n=8 \rightarrow 1385$.

Sıkça sorulan sorular

Tek indeksli değerler neden hep 0? Çünkü $1/\cosh(x)$ bir çift fonksiyondur; bu nedenle açılımında yalnızca x'in çift kuvvetleri görünür.

Bunlar Euler sayısı e ile aynı şey mi? Hayır. Euler sayısı $e \approx 2{,}71828$ bambaşka bir kavramdır; buradakiler ise sekant üreteç fonksiyonundan gelen tam sayılardır.

Aralık ne kadar geniş olabilir? nMax en fazla 100 olabilir. Değerler büyük tam sayılarla tam olarak hesaplandığından hiçbir hassasiyet kaybı yaşanmaz.

İlgili hesap makineleri

İkinci Tür Stirling Sayıları Tablosu Hesaplayıcı

İkinci tür Stirling sayıları S(n,k)'nin (k = 0..n) tam tablosunu sınırsız hassasiyetli tam sayılarla ve Bell sayısı satır toplamıyla hesaplayın.

Üçgensel Sayı Hesaplama Aracı

n. üçgensel sayıyı T(n) = n(n+1)/2 formülüyle anında hesaplayın. 1'den n'e kadar tüm sayıların toplamını örnekle ve formülle bulun.

Sayı Sıralama Hesaplayıcı

Sayıları küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe sıralayın. Listenizi yapıştırın; anında artan ya da azalan sırada sonuç, adet, en küçük, en büyük ve aralık değerini alın.