Máy tính Dạng đỉnh là gì?
Công cụ này giúp bạn chuyển một phương trình bậc hai viết ở dạng chuẩn \(y = ax^2 + bx + c\) sang dạng đỉnh \(y = a(x - h)^2 + k\). Dạng đỉnh cho biết ngay điểm cực trị (đỉnh) của parabol cùng với trục đối xứng — rất hữu ích khi vẽ đồ thị, giải các bài toán tối ưu cũng như tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Cách sử dụng
Bạn chỉ cần nhập ba hệ số a, b và c của phương trình bậc hai. Máy tính sẽ tính tọa độ đỉnh h và k rồi viết lại phương trình ở dạng đỉnh. Hệ số a được giữ nguyên vì nó quyết định độ "rộng" của parabol cũng như chiều mở của nó: parabol quay lên trên khi a > 0 và quay xuống dưới khi a < 0.
Giải thích công thức
Khi hoàn thành bình phương (đưa về dạng bình phương đầy đủ) cho \(y = ax^2 + bx + c\), ta thu được:
$$y = a\,(x - h)^2 + k \quad\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} h &= -\dfrac{b}{2\,a} \\ k &= c - \dfrac{b^2}{4\,a} \end{aligned} \right.$$Độ dịch chuyển theo phương ngang là \(h = -b / (2a)\) — chính là biểu thức của trục đối xứng. Vị trí theo phương dọc là \(k = c - b^2 / (4a)\). Khi thay h trở lại phương trình ban đầu, ta vẫn được đúng giá trị k, nên đỉnh của parabol chính xác là điểm \((h, k)\).
Ví dụ minh họa
Xét \(y = x^2 - 4x + 3\), tức là \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 3\). Khi đó:
$$h = -\frac{-4}{2\cdot 1} = 2$$$$k = 3 - \frac{(-4)^2}{4\cdot 1} = 3 - \frac{16}{4} = 3 - 4 = -1$$Vậy dạng đỉnh là \(y = (x - 2)^2 - 1\), với đỉnh nằm tại điểm \((2, -1)\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu a = 0 thì sao? Khi đó phương trình trở thành bậc nhất chứ không phải bậc hai, và không có đỉnh — hãy nhập một giá trị khác 0 cho a.
h có phải là trục đối xứng không? Đúng vậy. Đường thẳng đứng \(x = h\) chính là trục đối xứng của parabol.
a có thể âm không? Hoàn toàn được. Khi a âm, parabol quay xuống dưới và đỉnh là điểm cực đại.
