Công cụ này dùng để làm gì
Công cụ phân tích một parabol viết ở dạng chuẩn \(y = ax^2 + bx + c\) và trả về các đặc trưng hình học quan trọng nhất: đỉnh (điểm uốn cực trị), tiêu điểm và đường chuẩn. Ba yếu tố này mô tả đầy đủ hình dạng và vị trí của một parabol đứng, rất hữu ích khi học đại số, hình học các đường conic, quang học cũng như các bài toán về chuyển động ném.
Cách sử dụng
Nhập ba hệ số a, b và c đúng như chúng xuất hiện trong phương trình của bạn. Hệ số a bắt buộc phải khác 0 (nếu không, đồ thị chỉ là một đường thẳng). Máy tính sẽ lập tức cho ra tọa độ đỉnh, vị trí tiêu điểm và phương trình của đường chuẩn.
Giải thích công thức
Hoành độ của đỉnh là \(h = -\frac{b}{2a}\). Thay ngược lại ta được tung độ \(k = c - \frac{b^2}{4a}\). Khoảng cách tiêu cự là \(p = \frac{1}{4a}\). Khi \(a > 0\), parabol mở lên trên và tiêu điểm nằm phía trên đỉnh tại \((h,\, k + p)\), còn đường chuẩn là đường nằm ngang \(y = k - p\). Khi \(a < 0\), parabol mở xuống dưới và các dấu tự động đảo lại vì p mang giá trị âm.
$$\left(-\frac{b}{2a},\; c-\frac{b^2}{4a}\right)$$$$p=\frac{1}{4a},\quad F=(h,\,k+p),\quad y=k-p$$
Ví dụ minh họa
Xét \(y = x^2 - 4x + 3\), tức là \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 3\). Khi đó \(h = \frac{4}{2} = 2\) và \(k = 3 - \frac{16}{4} = -1\), cho ta đỉnh \((2,\, -1)\). Với \(p = \frac{1}{4} = 0{,}25\), tiêu điểm là \((2,\, -0{,}75)\) và đường chuẩn là \(y = -1{,}25\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu a âm thì sao? Parabol sẽ mở xuống dưới; tiêu điểm nằm phía dưới đỉnh và đường chuẩn nằm phía trên. Các công thức tự xử lý trường hợp này.
Tại sao a phải khác 0? Nếu \(a = 0\) thì không có số hạng \(x^2\), nên đồ thị là một đường thẳng và không có đỉnh hay tiêu điểm.
Công cụ có dùng được cho parabol nằm ngang không? Không — máy tính này chỉ áp dụng cho parabol đứng dạng \(y = ax^2 + bx + c\).
