Công cụ này dùng để làm gì
Công cụ tính hàm phân phối tích lũy chuẩn tắc (Normal CDF), ký hiệu \(\Phi(z)\) hay \(P(Z < z)\). Nó cho biết xác suất để một biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn nhận giá trị nhỏ hơn một điểm z cho trước. Ngoài ra, công cụ còn trả về xác suất đuôi trên \(P(Z > z)\) và giá trị phân vị tương ứng. Đây là một công cụ thống kê phổ quát — dùng được ở mọi nơi, không phụ thuộc vào quy định của bất kỳ quốc gia nào.
Cách sử dụng
Nhập điểm z của bạn vào ô đầu tiên. Nếu bạn chỉ có giá trị đo thô, hãy nhập giá trị đó vào ô z, rồi điền giá trị trung bình (μ) và độ lệch chuẩn (σ) của phân phối; công cụ sẽ tự chuẩn hóa giúp bạn theo công thức \(z = \frac{x - \mu}{\sigma}\). Nếu giữ \(\mu = 0\) và \(\sigma = 1\), giá trị bạn nhập sẽ được xem là điểm z đã chuẩn hóa sẵn.
Giải thích công thức
Hàm phân phối chuẩn tắc được định nghĩa qua hàm sai số (error function):
$$\Phi(z) = \tfrac{1}{2}\left[1 + \operatorname{erf}\!\left(\frac{z}{\sqrt{2}}\right)\right]$$Vì erf không có biểu thức sơ cấp dạng đóng, công cụ này tính nó bằng phép xấp xỉ hữu tỷ Abramowitz & Stegun 7.1.26, với độ chính xác khoảng \(1{,}5\times10^{-7}\) — hoàn toàn đủ chuẩn xác cho các bài toán xác suất và thống kê.
Ví dụ minh họa
Với \(z = 1{,}96\) — một giá trị quen thuộc trong thống kê:
$$\Phi(1{,}96) = \tfrac{1}{2}\left[1 + \operatorname{erf}\!\left(\frac{1{,}96}{\sqrt{2}}\right)\right] \approx 0{,}9750$$Điều này có nghĩa là khoảng 97,5% diện tích của phân phối chuẩn tắc nằm dưới mức 1,96, để lại 2,5% ở đuôi trên — đó chính là lý do khoảng ±1,96 bao trọn 95% phần trung tâm thường dùng trong khoảng tin cậy.
Câu hỏi thường gặp
Giá trị tại z = 0 là bao nhiêu? \(\Phi(0) = 0{,}5\) chính xác, vì phân phối chuẩn đối xứng quanh giá trị trung bình.
Làm sao để tính xác suất hai đuôi? Với cận đối xứng ±z, diện tích hai đuôi bên ngoài là \(2 \times (1 - \Phi(z))\); còn diện tích phần trung tâm là \(2\Phi(z) - 1\).
Tôi có thể dùng điểm z âm không? Có. Theo tính đối xứng, \(\Phi(-z) = 1 - \Phi(z)\), và công cụ xử lý trực tiếp được các giá trị âm.
