Công cụ này làm gì
Công cụ này tính xác suất đuôi phải P(X > x) cho một biến tuân theo phân phối chuẩn. Khi bạn nhập giá trị x, giá trị trung bình của tổng thể μ và độ lệch chuẩn σ, công cụ sẽ cho biết khả năng một quan sát được lấy ngẫu nhiên sẽ lớn hơn x. Ngoài ra, nó còn hiển thị điểm z đã chuẩn hóa và xác suất đuôi trái bù trừ P(X ≤ x). Đây là một công cụ thống kê phổ quát, áp dụng được ở mọi nơi — từ kiểm soát chất lượng, điểm thi, tài chính cho đến các phép đo trong phòng thí nghiệm.
Cách sử dụng
Nhập giá trị bạn quan tâm (x), giá trị trung bình của phân phối (μ) và độ lệch chuẩn (σ, phải là số dương). Máy tính sẽ chuẩn hóa giá trị của bạn thành điểm z, rồi tính hàm phân phối tích lũy chuẩn Φ để tìm cả hai đuôi. Bạn sẽ đọc được xác suất X vượt quá x, được trình bày dưới cả dạng số thập phân lẫn phần trăm.
Giải thích công thức
Trước tiên, chuyển x thành điểm z: \( z = (x - \mu) / \sigma \). Hàm \( \Phi(z) \) cho diện tích dưới đường cong chuẩn tắc nằm bên trái z, tức là \( P(X \le x) \). Vì tổng diện tích bằng 1, nên đuôi phải đơn giản là
$$ P(X > x) = 1 - \Phi\!\left( \frac{\text{Value }(x) - \text{Mean }(\mu)}{\text{Std Dev }(\sigma)} \right) $$Máy tính này tính Φ bằng phép xấp xỉ hàm sai số có độ chính xác cao (Abramowitz & Stegun 7.1.26), chính xác đến khoảng 7 chữ số thập phân.
Ví dụ minh họa
Giả sử chiều cao người trưởng thành tuân theo phân phối chuẩn với μ = 170 cm và σ = 10 cm, và bạn muốn tính P(chiều cao > 185). Khi đó
$$ z = \frac{185 - 170}{10} = 1{,}5 $$Từ bảng phân phối chuẩn tắc, \( \Phi(1{,}5) \approx 0{,}93319 \), vậy \( P(X > 185) = 1 - 0{,}93319 \approx 0{,}06681 \), tức khoảng 6,68%.
Câu hỏi thường gặp
Nếu tôi muốn tính P(X < x) thì sao? Đó là đuôi trái, được hiển thị trong bảng kết quả là \( P(X \le x) = \Phi(z) \). Với phân phối liên tục, \( P(X < x) \) bằng \( P(X \le x) \).
Vì sao σ phải là số dương? Độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán và phải lớn hơn 0; giá trị bằng 0 hoặc âm sẽ không tạo ra phân phối chuẩn hợp lệ.
Kết quả chính xác đến mức nào? Phép xấp xỉ Φ chính xác đến khoảng bảy chữ số thập phân, quá đủ cho hầu hết các công việc thống kê thông thường.
