Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula la probabilidad de cola derecha \(P(X > x)\) para una variable con distribución normal. A partir de un valor \(x\), la media poblacional \(\mu\) y la desviación estándar \(\sigma\), te indica la probabilidad de que una observación elegida al azar sea mayor que \(x\). Además te muestra el valor z estandarizado y la probabilidad complementaria de cola izquierda \(P(X \le x)\). Es una herramienta estadística universal que sirve en cualquier ámbito: control de calidad, puntuaciones de exámenes, finanzas o mediciones de laboratorio.
Cómo usarla
Introduce el valor que te interesa (\(x\)), la media de la distribución (\(\mu\)) y la desviación estándar (\(\sigma\), que debe ser positiva). La calculadora convierte tu valor en un valor z y evalúa la función de distribución acumulada normal estándar \(\Phi\) para obtener ambas colas. Así puedes leer directamente la probabilidad de que \(X\) supere a \(x\), expresada tanto en decimal como en porcentaje.
La fórmula, paso a paso
Primero se convierte \(x\) en un valor z: \(z = (x - \mu) / \sigma\). La función \(\Phi(z)\) representa el área bajo la curva normal estándar a la izquierda de \(z\), es decir, \(P(X \le x)\). Como el área total es igual a 1, la cola derecha se obtiene simplemente como $$P(X > x) = 1 - \Phi(z).$$ Esta calculadora evalúa \(\Phi\) mediante una aproximación de alta precisión de la función de error (Abramowitz y Stegun 7.1.26), exacta hasta unos 7 decimales.
Ejemplo resuelto
Imagina que la estatura de los adultos sigue una distribución normal con \(\mu = 170\) cm y \(\sigma = 10\) cm, y quieres conocer \(P(\text{estatura} > 185)\). Entonces $$z = \frac{185 - 170}{10} = 1{,}5.$$ Según la tabla normal estándar, \(\Phi(1{,}5) \approx 0{,}93319\), por lo que $$P(X > 185) = 1 - 0{,}93319 \approx 0{,}06681,$$ es decir, alrededor del 6,68 %.
Preguntas frecuentes
¿Y si lo que quiero es \(P(X < x)\)? Esa es la cola izquierda, que aparece en la tabla de resultados como \(P(X \le x) = \Phi(z)\). En una distribución continua, \(P(X < x)\) coincide con \(P(X \le x)\).
¿Por qué \(\sigma\) tiene que ser positiva? La desviación estándar mide la dispersión y debe ser mayor que cero; un valor igual o menor que cero no define ninguna distribución normal válida.
¿Qué precisión tiene el resultado? La aproximación de \(\Phi\) es exacta hasta unos siete decimales, más que suficiente para el trabajo estadístico habitual.
