結果

P(X > x)

0.066807

6.6807% chance

Z 分數	1.5
P(X ≤ x) = Φ(z)	0.933193

這個計算器能做什麼

這個工具用來計算服從常態分布的變數其右尾機率 $P(X > x)$。只要輸入指定值 $x$、母體平均數 $\mu$ 與標準差 $\sigma$，它就會告訴你隨機抽取一筆觀測值大於 $x$ 的機率。同時也會回報標準化後的 $z$ 分數，以及互補的左尾機率 $P(X \le x)$。這是一個通用的統計工具，適用於各種情境——品質管制、考試分數分析、財務風險評估，乃至實驗室量測。

使用方式

填入你關心的數值（$x$）、分布的平均數（$\mu$），以及標準差（$\sigma$，必須為正數）。計算器會先把數值標準化為 $z$ 分數，再透過標準常態累積分布函數 $\Phi$ 求出左右兩側的機率。你可以直接讀出 $X$ 大於 $x$ 的機率，並同時以小數與百分比兩種形式呈現。

公式解析

首先把 $x$ 換算成 $z$ 分數：$z = (x - \mu) / \sigma$。函數 $\Phi(z)$ 代表標準常態曲線中 $z$ 左側的面積，也就是 $P(X \le x)$。由於曲線下的總面積等於 $1$，右尾機率就直接是 $$P(X > x) = 1 - \Phi(z)$$ 本計算器採用高精度的誤差函數近似式（Abramowitz & Stegun 7.1.26）來計算 $\Phi$，精確度可達小數點後約 7 位。

常態分布鐘形曲線，在數值 x 處有一條垂直線，右尾面積以陰影標示 — $P(X > x)$ 是常態曲線下 $x$ 右側陰影部分的右尾面積。

實際範例

假設成年人身高服從常態分布，平均數 $\mu = 170$ 公分、標準差 $\sigma = 10$ 公分，而你想知道 $P(\text{身高} > 185)$。此時 $$z = (185 - 170) / 10 = 1.5$$ 查標準常態表可得 $\Phi(1.5) \approx 0.93319$，因此 $$P(X > 185) = 1 - 0.93319 \approx 0.06681$$ 約為 6.68%。