結果

擲出此點數和的機率

16.6667%

P = 0.166667

有利結果數（方法數）	6
結果總數（如 6^n）	36
機率	0.166667
勝算（N 分之 1）	6
可能總和範圍	2 to 12

這個計算器的功能

這個工具能算出你同時擲出多顆骰子時，得到某個特定總和的精確機率。它適用於任意數量的公正骰子（$n$）與每顆骰子的任意面數（$s$），而不只限於常見的六面骰。它不是靠模擬來估算，而是逐一精算每一種可能的有序結果，因此算出來的答案在數學上完全準確。

使用方法

輸入骰子的數量、每顆骰子的面數，以及你希望骰子加總後得到的目標點數和。按下計算，就能看到以百分比與小數表示的機率、有利結果的數量、所有結果的總數，以及用「N 分之 1」呈現的勝算。可能總和範圍會告訴你能擲出的最小與最大點數和。

公式說明

機率為 $$P = \frac{N(\text{和})}{s^{n}}$$ 分母 $s^{n}$ 是所有機率相等的有序結果總數（以兩顆六面骰為例，就是 $6^{2} = 36$）。分子 $N(\text{和})$ 則是其中加總剛好等於目標值的結果數量。我們以卷積法計算 $N(\text{和})$：把一顆骰子的分布，依額外骰子的數量反覆與自身結合。這等同於 $(x + x^{2} + \cdots + x^{s})^{n}$ 展開後 $x^{\text{和}}$ 那一項的係數。

顯示兩個六面骰子點數和的機率分布的長條圖，在 7 處達到峰值 — 兩個骰子的點數和分布呈三角形，在最可能的和處達到峰值。

實例演算

擲兩顆標準六面骰，目標點數和為 7。可能的組合有 (1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共 6 種。所有結果總數為 $6^{2} = 36$。因此 $$P = \frac{6}{36} = 0.16667 \approx 16.67\%$$ 這也是兩顆骰子中最容易出現的單一總和。