Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula la probabilidad exacta de obtener un total concreto cuando lanzas varios dados a la vez. Funciona con cualquier cantidad de dados equilibrados (\(n\)) y con cualquier número de caras por dado (\(s\)), no solo con el clásico cubo de seis caras. En lugar de estimar mediante simulaciones, cuenta una a una todas las combinaciones posibles, de modo que el resultado es matemáticamente preciso.
Cómo usarla
Introduce el número de dados, las caras de cada dado y la suma objetivo que quieres conseguir. Pulsa calcular para ver la probabilidad expresada en porcentaje y en decimal, el número de casos favorables, el total de resultados posibles y las probabilidades en formato «1 entre N». El rango de sumas posibles te indica cuál es el total mínimo y el máximo que se pueden alcanzar.
La fórmula explicada
La probabilidad es $$P = \frac{N(\text{suma})}{s^{n}}.$$ El denominador \(s^{n}\) es el número total de resultados ordenados igualmente probables (con dos dados de seis caras son \(6^{2} = 36\)). El numerador \(N(\text{suma})\) es la cantidad de esos resultados cuya suma coincide con tu objetivo. Calculamos \(N(\text{suma})\) mediante convolución: la distribución de un solo dado se combina consigo misma una vez por cada dado adicional. En términos algebraicos, es el coeficiente de \(x^{\text{suma}}\) en \(\left(x + x^{2} + \cdots + x^{s}\right)^{n}\).
Ejemplo resuelto
Lanza dos dados estándar de seis caras y pregunta por una suma de 7. Las combinaciones son (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) y (6,1), es decir, 6 formas distintas. El total de resultados es \(6^{2} = 36\). Por tanto, $$P = \frac{6}{36} = 0{,}16667,$$ o aproximadamente un 16,67 %, que es el total más probable al tirar dos dados.
Preguntas frecuentes
¿Por qué se cuentan los resultados ordenados? Cada dado es distinto, así que (2,5) y (5,2) son dos resultados diferentes e igualmente probables. Contarlos por separado garantiza que todos los resultados tengan la misma probabilidad, requisito imprescindible para que la fórmula funcione.
¿Puedo usar dados no estándar? Sí. Ajusta las caras a 4, 8, 10, 20 o cualquier valor entre 2 y 100 para representar d4, d8, d10, d20 y muchos más.
¿Y si el objetivo es imposible? Si tu objetivo es menor que \(n\) (todos unos) o mayor que \(n\) por el número de caras (todas las caras máximas), la probabilidad es sencillamente 0.
