À quoi sert ce calculateur
Cet outil calcule la probabilité exacte d'obtenir un total précis lorsque vous lancez plusieurs dés en même temps. Il fonctionne avec n'importe quel nombre de dés équilibrés (\(n\)) et n'importe quel nombre de faces par dé (\(s\)), bien au-delà du classique cube à six faces. Plutôt que de procéder par simulation, il dénombre chaque résultat ordonné possible, de façon à fournir une réponse mathématiquement exacte.
Comment l'utiliser
Saisissez le nombre de dés, le nombre de faces de chaque dé et la somme cible que vous souhaitez atteindre. Lancez le calcul pour afficher la probabilité sous forme de pourcentage et de valeur décimale, le nombre de combinaisons favorables, le nombre total de résultats possibles, ainsi que la cote exprimée en « 1 chance sur N ». La plage des sommes possibles vous indique les totaux minimal et maximal réalisables.
La formule expliquée
La probabilité vaut $$P = \frac{N(\text{somme})}{s^{n}}.$$ Le dénominateur \(s^{n}\) représente le nombre total de résultats ordonnés équiprobables (pour deux dés à six faces, cela donne \(6^{2} = 36\)). Le numérateur \(N(\text{somme})\) correspond au nombre de ces résultats dont le total est égal à votre cible. On calcule \(N(\text{somme})\) par convolution : la distribution d'un dé est combinée avec elle-même une fois pour chaque dé supplémentaire. Il s'agit du coefficient de \(x^{\text{somme}}\) dans \((x + x^{2} + \cdots + x^{s})^{n}\).
Exemple concret
Lancez deux dés classiques à six faces et visez une somme de 7. Les combinaisons sont (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — soit 6 façons d'y parvenir. Le nombre total de résultats est \(6^{2} = 36\). On obtient donc $$P = \frac{6}{36} = 0{,}16667,$$ soit environ 16,67 %, ce qui en fait le total le plus probable avec deux dés.
FAQ
Pourquoi compter les résultats ordonnés ? Chaque dé est distinct : (2,5) et (5,2) sont donc deux résultats distincts et tout aussi probables. Les compter séparément garantit que chaque résultat reste équiprobable, condition indispensable pour appliquer la formule.
Puis-je utiliser des dés non standards ? Oui. Réglez le nombre de faces sur 4, 8, 10, 20 ou toute valeur comprise entre 2 et 100 pour modéliser des d4, d8, d10, d20 et bien d'autres.
Que se passe-t-il si la cible est impossible ? Si votre cible est inférieure à \(n\) (tous les dés à 1) ou supérieure à \(n\) fois le nombre de faces (tous les dés au maximum), la probabilité est tout simplement nulle (0).
