这个计算器能做什么
这个工具可以精确算出你一次性掷出多颗骰子时，得到某个特定总点数的概率。它适用于任意数量的均匀骰子（n），以及每颗骰子任意的面数（s），不局限于常见的六面骰。它不靠模拟去估算，而是把所有可能的有序结果一个不漏地数出来，因此给出的答案在数学上是完全精确的。
如何使用
输入骰子的数量、每颗骰子的面数，以及你希望点数加起来等于多少的目标总和。点击"计算"，即可看到以百分比和小数表示的概率、有利结果的数量、所有结果的总数，以及用"N分之1"形式表示的赔率。可能的点数范围会告诉你能掷出的最小总和与最大总和。
公式详解
概率的计算公式为 $$P(\text{sum}=\text{Target}) = \frac{N(\text{Target})}{\text{Sides}^{\,\text{Dice}}}$$ 分母 \(s^n\) 是所有等可能的有序结果总数（例如两颗六面骰就是 \(6^2 = 36\)）。分子 \(N(\text{sum})\) 则是这些结果中点数加起来正好等于目标总和的那些组合数。我们用卷积来求 \(N(\text{sum})\)：把一颗骰子的点数分布与自身反复"相乘叠加"，每多一颗骰子就叠加一次。换句话说，它就是 \((x + x^2 + \cdots + x^s)^n\) 展开后 \(x^{\text{sum}}\) 这一项的系数。
实例演示
掷两颗标准六面骰，求点数之和为 7 的概率。能凑出 7 的组合有 (1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)——一共 6 种。结果总数为 \(6^2 = 36\)。于是 $$P = \frac{6}{36} = 0.16667$$ 约等于 16.67%，这也是两颗骰子中最容易掷出的一个总和。
常见问题
为什么要按有序结果来数？每颗骰子都是各自独立的，所以 (2,5) 和 (5,2) 算作两个不同但概率相等的结果。分别计数才能保证每个结果出现的概率都一样，而这正是公式成立的前提。
可以用非标准骰子吗？当然可以。把面数设为 4、8、10、20，或 2 到 100 之间的任意数值，就能模拟 d4、d8、d10、d20 等各种骰子。
如果目标总和根本掷不出来怎么办？如果你的目标总和小于 \(n\)（所有骰子都是 1）或大于 \(n\) 乘以面数（所有骰子都是最大点），那么概率就直接是 0。
