这个计算器能做什么
本工具可分析标准形式 \(y = ax^2 + bx + c\) 的抛物线，并给出它的关键几何特征：顶点（拐点）、焦点以及准线。这三个要素完整地描述了一条竖直抛物线的形状与位置，在代数、圆锥曲线学习、光学以及抛体运动问题中都非常实用。
使用方法
把方程中出现的三个系数 a、b、c 原样输入即可。系数 a 不能为零（否则曲线就退化成一条直线了）。计算器会立即给出顶点坐标、焦点坐标，以及准线所在直线的方程。
公式详解
顶点的横坐标为 \(h = -\frac{b}{2a}\)。代回原式即可得到纵坐标 \(k = c - \frac{b^2}{4a}\)。焦距为 \(p = \frac{1}{4a}\)。当 \(a > 0\) 时，抛物线开口向上，焦点位于顶点上方的 \((h,\, k + p)\)，准线则是水平直线 \(y = k - p\)。当 \(a < 0\) 时，抛物线开口向下，由于此时 \(p\) 为负，正负号会自然反转。
$$\left(-\frac{b}{2a},\; c-\frac{b^2}{4a}\right)$$$$p=\frac{1}{4a},\quad F=(h,\,k+p),\quad y=k-p$$
实例演示
以 \(y = x^2 - 4x + 3\) 为例，即 \(a = 1\)、\(b = -4\)、\(c = 3\)。则 \(h = \frac{4}{2} = 2\)，\(k = 3 - \frac{16}{4} = -1\)，于是顶点为 \((2, -1)\)。再由 \(p = \frac{1}{4} = 0.25\) 可知，焦点为 \((2, -0.75)\)，准线为 \(y = -1.25\)。
常见问题
如果 a 是负数会怎样？ 抛物线开口向下，焦点在顶点下方，准线在顶点上方。公式会自动处理这种情况。
为什么 a 必须不等于 0？ 如果 \(a = 0\)，方程就没有 \(x^2\) 项，图像变成一条直线，也就不存在顶点和焦点了。
这个工具能算横向（左右开口）的抛物线吗？ 不能——本计算器只针对形如 \(y = ax^2 + bx + c\) 的竖直抛物线。
