這個計算機能做什麼
本工具會分析以標準式 \(y = ax^2 + bx + c\) 表示的拋物線，並算出它最關鍵的幾何特徵：頂點（轉折點）、焦點與準線。這三項資料就能完整描述一條垂直拋物線的形狀與位置，無論是在代數運算、圓錐曲線單元、光學設計或拋體運動問題中都很實用。
使用方法
請依照你的方程式，原樣輸入三個係數 \(a\)、\(b\) 與 \(c\)。其中係數 a 不可為 \(0\)（否則圖形會變成一條直線）。計算機會立刻回報頂點座標、焦點位置，以及準線的方程式。
公式說明
頂點的 x 座標為 \(h = -\frac{b}{2a}\)，將其代回原式即可得到 y 座標 \(k = c - \frac{b^2}{4a}\)。焦距則為 \(p = \frac{1}{4a}\)。當 \(a > 0\) 時，拋物線開口朝上，焦點位於頂點上方的 \((h,\, k + p)\)，準線為水平線 \(y = k - p\)；當 \(a < 0\) 時開口朝下，由於此時 \(p\) 為負值，正負號會自然反轉。
$$\left(-\frac{b}{2a},\; c-\frac{b^2}{4a}\right)$$$$p=\frac{1}{4a},\quad F=(h,\,k+p),\quad y=k-p$$
實例演算
以 \(y = x^2 - 4x + 3\) 為例，可知 \(a = 1\)、\(b = -4\)、\(c = 3\)。則 \(h = \frac{4}{2} = 2\)，\(k = 3 - \frac{16}{4} = -1\)，所以頂點為 \((2,\, -1)\)。再由 \(p = \frac{1}{4} = 0.25\)，可得焦點 \((2,\, -0.75)\)，準線為 \(y = -1.25\)。
常見問題
如果 a 是負數會怎樣？拋物線開口會朝下，焦點落在頂點下方，準線則在頂點上方。公式會自動處理這種情況。
為什麼 a 不能等於 0？若 \(a = 0\)，方程式就沒有 \(x^2\) 項，圖形會變成一條直線，自然也就沒有頂點或焦點可言。
這也能算橫躺的拋物線嗎？不行——本計算機只適用於 \(y = ax^2 + bx + c\) 形式的垂直拋物線。
