這個計算機的功能
本工具可在二維平面上，計算一個點 \((x_0, y_0)\) 到一條以一般式 \(Ax + By + C = 0\) 表示之直線的最短距離（即垂直距離）。它屬於純幾何計算，不涉及任何國家或單位的特殊規定，因此在任何地方都適用——算出的結果會與你輸入座標所使用的單位一致。
使用方法
請先把直線整理成 \(Ax + By + C = 0\) 的形式。舉例來說，直線 \(y = 2x + 1\) 可改寫為 \(2x - y + 1 = 0\)，於是 \(A = 2\)、\(B = -1\)、\(C = 1\)。接著輸入 \(A\)、\(B\)、\(C\) 三個係數，再填入點的座標。計算機會回傳垂直距離、帶正負號的有向距離，以及正規化因子 \(\sqrt{A^2 + B^2}\)。
公式解析
距離公式為 $$d = \dfrac{|A x_0 + B y_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$分子衡量的是該點偏離直線方程式的程度，而除以法向量 \((A, B)\) 的長度後，便能將它轉換為真正的幾何距離。若去掉絕對值，得到的就是有向距離：正號代表該點落在直線的一側，負號則代表落在另一側。
範例演算
以直線 \(3x + 4y - 5 = 0\) 與點 \((2, 3)\) 為例。分子為 \(|3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 - 5| = |6 + 12 - 5| = 13\)；分母為 \(\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\)。因此 $$d = \frac{13}{5} = 2.6$$個單位。
常見問題
該怎麼把 \(y = mx + b\) 改寫成 \(Ax + By + C = 0\)？把它移項整理為 \(mx - y + b = 0\)，即得 \(A = m\)、\(B = -1\)、\(C = b\)。
如果 \(A\) 和 \(B\) 都等於 0 會怎樣？此時 \(Ax + By + C = 0\) 並不構成一條有效的直線，距離也無從定義；為避免除以零，計算機會回傳 0。
有向距離能告訴我什麼？它的正負號可指出該點位於直線的哪一側，對於半平面判斷與方向性檢查相當有用。
