這個計算機可以做什麼
這個工具能算出某一點 (x₀, y₀) 到一條以一般式 ax + by + c = 0 表示的直線之間的最短（垂直）距離。最短距離一定是從該點向直線作垂線所量得的長度，結果是一個正數，且與你輸入的座標使用相同的單位。由於它是純粹的幾何計算，因此適用於任何座標系統或單位。
使用方法
首先把直線改寫成一般式。如果你手上是斜截式 \(y = mx + k\)，只要移項成 \(mx - y + k = 0\)，此時 \(a = m\)、\(b = -1\)、\(c = k\)。接著輸入係數 \(a\)、\(b\)、\(c\)，再填入點的座標 \(x_0\) 與 \(y_0\)。按下計算，就會看到垂直距離、保留正負號的有號距離，以及 \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) 的數值。
公式說明
直線 \(ax + by + c = 0\) 的法線方向就是向量 \((a, b)\)。算式 \(a \cdot x_0 + b \cdot y_0 + c\) 衡量的是該點沿著這條法線方向落在何處，但這個值會被法線向量的長度放大。除以 \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) 等於做了正規化，使結果成為真正的距離。再取絕對值，就能得到不帶正負號的垂直距離：
$$d = \frac{\left| a \cdot x_0 + b \cdot y_0 + c \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$$
範例演算
直線：\(3x + 4y - 5 = 0\)，所以 \(a = 3\)、\(b = 4\)、\(c = -5\)。點：\((0, 0)\)。分子 \(= \left| 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 - 5 \right| = \left| -5 \right| = 5\)。分母 \(= \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\)。距離 $$d = \frac{5}{5} = \mathbf{1}$$
常見問題
有號距離代表什麼？有號值的正負，可以告訴你該點位於直線的哪一側；分別位於兩側的點，其正負號會相反。
如果 \(a\) 和 \(b\) 都是 0 會怎樣？這時 \(ax + by + c = 0\) 並不是一條有效的直線，距離也無法定義——為了避免除以零，計算機會回傳 0。
這個公式能用在 3D 嗎？不行，這個公式只適用於 2D 平面上的點與直線。三維空間中點到直線的距離，要改用外積（向量積）的公式來計算。
