這個計算器能做什麼
這個工具可以算出二維平面中，某一點到一條直線的最短距離，也就是「垂直距離」。直線以一般式 \(a \cdot x + b \cdot y + c = 0\) 表示，點則以座標 \((x_0, y_0)\) 表示。計算結果一定是非負值，代表沿著垂直於直線方向所量得的長度。
使用方法
先填入直線方程式的三個係數 \(a\)、\(b\)、\(c\)，再輸入點的座標，然後按下計算即可。如果你的直線是斜截式 \(y = m \cdot x + k\)，只要改寫成 \(m \cdot x - y + k = 0\) 即可，此時 \(a = m\)、\(b = -1\)、\(c = k\)。
公式說明
距離公式為 $$d = \frac{\left| a \cdot x_0 + b \cdot y_0 + c \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$$分子衡量的是這個點代入直線方程式後與「等於 0」相差多少，而除以 \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) 則是用直線法向量 \((a, b)\) 的長度做正規化。取絕對值可確保距離為正值；若不取絕對值，得到的就是帶符號的值，其正負號代表點落在直線的哪一側。
實例演算
以直線 \(3x + 4y - 5 = 0\) 與點 \((0, 0)\) 為例。分子為 \(|3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 - 5| = 5\)，分母為 \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\)，因此 \(d = 5 / 5 = 1\)。也就是說，原點恰好距離這條直線一個單位。
常見問題
如果 \(a\) 和 \(b\) 都是 0 會怎樣？此時 \(a \cdot x + b \cdot y + c = 0\) 並不是一條有效的直線，距離也就沒有定義；為了避免除以零，計算器會回傳 0。
\(d\) 的正負號重要嗎？主要的距離值永遠是正的。帶符號距離那一列則告訴你點落在哪個半平面——某一側為正，另一側為負。
可以用在「通過兩點的直線」上嗎？可以。先把兩點 \((x_1, y_1)\) 與 \((x_2, y_2)\) 轉換成 \(a = y_2 - y_1\)、\(b = x_1 - x_2\)、\(c = x_2 \cdot y_1 - x_1 \cdot y_2\)，再把這些係數輸入即可。
