Công cụ này làm gì
Công cụ này tính khoảng cách ngắn nhất (theo phương vuông góc) từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng hai chiều. Đường thẳng được cho dưới dạng tổng quát \(a \cdot x + b \cdot y + c = 0\), còn điểm được xác định bằng tọa độ \((x_0, y_0)\). Kết quả luôn là một độ dài không âm, đo theo phương vuông góc với đường thẳng.
Cách sử dụng
Nhập ba hệ số a, b và c của phương trình đường thẳng, sau đó nhập tọa độ của điểm. Bấm tính toán. Nếu đường thẳng của bạn đang ở dạng hệ số góc – tung độ gốc như \(y = m \cdot x + k\), hãy viết lại thành \(m \cdot x - y + k = 0\), khi đó \(a = m\), \(b = -1\) và \(c = k\).
Giải thích công thức
Khoảng cách được tính bằng $$d = \frac{\left| \text{a}\,\text{x}_0 + \text{b}\,\text{y}_0 + \text{c} \right|}{\sqrt{\text{a}^{2} + \text{b}^{2}}}$$ Tử số cho biết tọa độ của điểm lệch bao nhiêu so với việc thỏa mãn phương trình đường thẳng, còn việc chia cho \(\sqrt{a^2 + b^2}\) là để chuẩn hóa theo độ lớn của vector pháp tuyến \((a, b)\) của đường thẳng. Dấu giá trị tuyệt đối bảo đảm khoảng cách luôn dương; nếu bỏ dấu này, ta được khoảng cách có dấu, với dấu cho biết điểm nằm ở phía nào của đường thẳng.
Ví dụ minh họa
Xét đường thẳng \(3x + 4y - 5 = 0\) và điểm \((0, 0)\). Tử số là \(|3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 - 5| = 5\). Mẫu số là \(\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\). Vậy $$d = \frac{5}{5} = 1$$ Gốc tọa độ nằm cách đường thẳng này đúng một đơn vị.
Câu hỏi thường gặp
Nếu cả a và b đều bằng 0 thì sao? Khi đó \(a \cdot x + b \cdot y + c = 0\) không phải là một đường thẳng hợp lệ, nên khoảng cách không xác định; máy tính sẽ trả về 0 để tránh phép chia cho 0.
Dấu của d có quan trọng không? Khoảng cách chính luôn dương. Dòng khoảng cách có dấu cho bạn biết điểm nằm ở nửa mặt phẳng nào — dương ở một phía và âm ở phía còn lại.
Tôi có thể dùng công cụ này cho đường thẳng đi qua hai điểm không? Được — hãy chuyển hai điểm \((x_1,y_1)\) và \((x_2,y_2)\) thành \(a = y_2 - y_1\), \(b = x_1 - x_2\), \(c = x_2 \cdot y_1 - x_1 \cdot y_2\), rồi nhập các hệ số đó.
