这个计算器能做什么
本工具用于求二维平面中一个点到一条直线的最短距离，也就是垂直距离。直线采用一般式表示，即 \(a\cdot x + b\cdot y + c = 0\)，点则由坐标 \((x_0, y_0)\) 给定。计算结果始终是一个非负的长度，沿垂直于直线的方向度量。
使用方法
先填入直线方程的三个系数 \(a\)、\(b\) 和 \(c\)，再输入点的坐标，然后点击"计算"即可。如果你的直线是斜截式 \(y = m\cdot x + k\)，只需改写成 \(m\cdot x - y + k = 0\)，对应 \(a = m\)，\(b = -1\)，\(c = k\)。
公式详解
距离公式为 $$d = \frac{\left| a\,x_0 + b\,y_0 + c \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$$ 分子衡量的是该点坐标在多大程度上"偏离"了直线方程，而除以 \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) 则是用直线法向量 \((a, b)\) 的模长对其进行归一化。取绝对值保证距离为正；若去掉绝对值，所得的有符号数值则能反映该点位于直线的哪一侧。
计算实例
以直线 \(3x + 4y - 5 = 0\) 和点 \((0, 0)\) 为例。分子为 \(|3\cdot 0 + 4\cdot 0 - 5| = 5\)，分母为 \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\)，因此 $$d = \frac{5}{5} = 1$$ 也就是说，原点到这条直线的距离恰好为 1 个单位。
常见问题
如果 \(a\) 和 \(b\) 都为 0 怎么办？ 此时 \(a\cdot x + b\cdot y + c = 0\) 不再表示一条有效的直线，距离无法定义；为避免除以零，计算器会返回 0。
\(d\) 的符号有意义吗？ 主距离始终为正值。有符号距离这一行会告诉你点落在哪个半平面——位于一侧时为正，另一侧时为负。
如果直线是用两个点确定的，能用这个工具吗？ 可以。先把两点 \((x_1,y_1)\) 和 \((x_2,y_2)\) 转换为 \(a = y_2-y_1\)、\(b = x_1-x_2\)、\(c = x_2\cdot y_1 - x_1\cdot y_2\)，再把这些系数填进来即可。
