この計算機でできること
このツールは、2次元平面上で点から直線までの最短距離（＝垂線の長さ）を求めます。直線は一般形 \(a \cdot x + b \cdot y + c = 0\) で表し、点は座標 \((x_0, y_0)\) で指定します。求まる値は、直線に対して垂直に測った長さなので、常に0以上になります。
使い方
まず直線の方程式の3つの係数 a・b・c を入力し、続いて点の座標を入力します。あとは「計算」ボタンを押すだけです。直線が \(y = m \cdot x + k\) のような傾き・切片の形で与えられている場合は、\(m \cdot x - y + k = 0\) と書き換えてください。このとき \(a = m\)、\(b = -1\)、\(c = k\) となります。
公式の解説
距離は次の式で求められます。
$$d = \frac{\left| a\,x_0 + b\,y_0 + c \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$$分子は、点の座標が直線の方程式をどれだけ満たしていないか（どれだけ「ずれているか」）を表します。これを \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) で割ることで、直線の法線ベクトル \((a, b)\) の大きさで正規化します。絶対値をつけているので距離は必ず正になりますが、絶対値を外すと符号付きの値になり、その符号によって点が直線のどちら側にあるかがわかります。
計算例
直線 \(3x + 4y - 5 = 0\) と点 \((0, 0)\) で考えてみましょう。分子は \(|3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 - 5| = 5\) です。分母は \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\) となります。したがって $$d = \frac{5}{5} = 1$$ 原点はこの直線からちょうど1単位だけ離れていることになります。
よくある質問
a と b が両方とも0のときはどうなりますか？ その場合、\(a \cdot x + b \cdot y + c = 0\) は直線として成立しないため、距離は定義されません。0での割り算を避けるため、この計算機では0を返します。
d の符号には意味がありますか？ 通常の距離は常に正の値です。一方、符号付き距離の行を見ると、点が2つの半平面のどちら側にあるかがわかります（片側が正、もう片側が負になります）。
2点を通る直線にも使えますか？ はい。2つの点 \((x_1, y_1)\) と \((x_2, y_2)\) から、\(a = y_2 - y_1\)、\(b = x_1 - x_2\)、\(c = x_2 \cdot y_1 - x_1 \cdot y_2\) と変換し、これらを係数として入力してください。
