Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Bu araç, iki boyutlu düzlemde bir noktanın bir doğruya olan en kısa (dik) uzaklığını hesaplar. Doğru, genel formda \(a\cdot x + b\cdot y + c = 0\) şeklinde verilir; nokta ise \((x_0, y_0)\) koordinatlarıyla tanımlanır. Sonuç her zaman doğruya dik olarak ölçülen, negatif olmayan bir uzunluktur.
Nasıl kullanılır?
Doğru denkleminizin üç katsayısı olan a, b ve c değerlerini girin, ardından noktanızın koordinatlarını yazın. Hesapla düğmesine tıklayın. Eğer doğrunuz \(y = m\cdot x + k\) gibi eğim-kesim noktası formundaysa, bunu \(m\cdot x - y + k = 0\) biçiminde yeniden yazın; böylece \(a = m\), \(b = -1\) ve \(c = k\) olur.
Formülün açıklaması
Uzaklık şöyle hesaplanır: $$d = \frac{\left| a\,x_0 + b\,y_0 + c \right|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$$ Paydaki ifade, noktanın koordinatlarının doğru denklemini sağlamaktan ne kadar uzak olduğunu gösterir; \(\sqrt{a^{2} + b^{2}}\) ile bölmek ise bunu doğrunun normal vektörünün \((a, b)\) büyüklüğüne göre ölçeklendirir. Mutlak değer, uzaklığın pozitif çıkmasını garanti eder; mutlak değeri kaldırırsanız işaretli bir değer elde edersiniz ve bu değerin işareti, noktanın doğrunun hangi tarafında olduğunu söyler.
Çözümlü örnek
\(3x + 4y - 5 = 0\) doğrusunu ve \((0, 0)\) noktasını ele alalım. Pay \(|3\cdot 0 + 4\cdot 0 - 5| = 5\) olur. Payda ise \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\) olur. Yani $$d = \frac{5}{5} = 1$$ Başlangıç noktası (orijin), bu doğruya tam olarak 1 birim uzaklıktadır.
Sıkça sorulan sorular
a ve b'nin ikisi de sıfırsa ne olur? Bu durumda \(a\cdot x + b\cdot y + c = 0\) geçerli bir doğru tanımlamaz, dolayısıyla uzaklık tanımsızdır; sıfıra bölme hatasını önlemek için hesaplayıcı 0 döndürür.
d'nin işareti önemli mi? Asıl uzaklık değeri her zaman pozitiftir. İşaretli uzaklık satırı ise noktanın hangi yarı düzlemde yer aldığını gösterir — bir tarafta pozitif, diğer tarafta negatiftir.
İki noktadan geçen bir doğru için kullanabilir miyim? Evet — \((x_1,y_1)\) ve \((x_2,y_2)\) noktalarını \(a = y_2-y_1\), \(b = x_1-x_2\), \(c = x_2\cdot y_1 - x_1\cdot y_2\) formülleriyle katsayılara dönüştürün ve bu değerleri girin.
