Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Bu araç, bir noktanın bir doğruya göre ayna görüntüsünü (yansımasını) bulur. Herhangi bir (x, y) noktası ile genel biçimde yazılmış bir \(ax + by + c = 0\) doğrusunu girin; araç size yansıyan noktayı (x', y') versin. Bu nokta, doğrunun karşı tarafında, ona aynı dik uzaklıkta yer alan noktadır.
Nasıl kullanılır?
Önce noktanızın koordinatlarını, ardından doğrunuzun üç katsayısı olan a, b ve c değerlerini girin. Doğrunuz y = mx + k gibi eğim biçimindeyse, bunu mx − y + k = 0 şeklinde yeniden yazın; böylece a = m, b = −1, c = k olur. Düşey doğru x = 5 ise 1·x + 0·y − 5 = 0 biçimine dönüşür.
Formülün açıklaması
İşaretli \(d = \dfrac{ax + by + c}{a^{2} + b^{2}}\) büyüklüğü, noktanın doğrudan ne kadar uzakta olduğunu, doğrunun katsayılarına göre ölçeklenmiş biçimde verir. Bu uzaklığın iki katı kadar, normal vektörü \((a, b)\) yönünde geri gidildiğinde tam olarak ayna görüntüsüne ulaşılır:
$$(x', y') = \left(x - 2a\,d,\; y - 2b\,d\right)$$ Nokta zaten doğru üzerindeyse \(ax + by + c = 0\) olur ve nokta kendisine eşlenir.
Örnek çözüm
(3, 4) noktasını \(x - y = 0\) doğrusuna göre (a = 1, b = −1, c = 0) yansıtalım. Burada \(a^{2} + b^{2} = 2\) ve \(ax + by + c = 3 - 4 = -1\) olduğundan \(d = -\tfrac{1}{2}\) bulunur. Buradan $$x' = 3 - 2(1)(-0.5) = 4$$ ve $$y' = 4 - 2(-1)(-0.5) = 3$$ çıkar. Yani (3, 4) noktasının \(y = x\) doğrusuna göre yansıması (4, 3) olur — tam da beklediğiniz gibi koordinatların yer değiştirmesi.
Sık Sorulan Sorular
a, b veya c sıfır olabilir mi? Evet. Yalnızca a = b = 0 durumu geçersizdir; çünkü bu durumda ortada bir doğru kalmaz. Hesaplayıcı, sıfıra bölme hatasına karşı sizi korur.
Doğru orijinden geçmek zorunda mı? Hayır. c sabiti doğruyu kaydırır ve formül her konumda doğru sonuç verir.
Doğrum y = mx + k biçimindeyse ne yapmalıyım? Bunu m·x − 1·y + k = 0 şekline çevirin; böylece a = m, b = −1, c = k olur.
