Nokta Döndürme Hesaplayıcı Nedir?
Bu araç, 2 boyutlu düzlemdeki bir noktayı seçtiğiniz bir merkez etrafında belirli bir açıyla döndürür. Döndürme, katı (rijit) bir dönüşümdür: uzaklıkları ve şekilleri korur, yalnızca yönelimi değiştirir. Geometri, bilgisayar grafikleri, robotik, oyun geliştirme ve mühendislik gibi pek çok alanda — bir nesneyi veya koordinatı bir eksen noktası etrafında çevirmeniz gerektiğinde — sıkça kullanılır.
Nasıl Kullanılır?
Döndürmek istediğiniz noktanın koordinatlarını girin (Nokta X, Nokta Y). Döndürme merkezini ayarlayın (Merkez X, Merkez Y) — orijin etrafında döndürmek için bunu (0, 0) olarak bırakın. Ardından döndürme açısını derece cinsinden yazın. Pozitif açılar saat yönünün tersine, negatif açılar saat yönünde döndürür. Hesaplayıcı yeni koordinatları \((x', y')\) döndürür.
Formülün Açıklaması
Orijin etrafında \(\theta\) açısıyla saat yönünün tersine yapılan bir döndürme, \((x, y)\) noktasını şu şekilde dönüştürür:
$$x' = x\cos\theta - y\sin\theta \quad \text{ve} \quad y' = x\sin\theta + y\cos\theta$$
Herhangi bir merkez \((c_x, c_y)\) etrafında döndürmek için önce merkezi noktadan çıkarın, döndürmeyi uygulayın ve ardından merkezi geri ekleyin. Bu üç adımlı "öteleme–döndürme–öteleme" yaklaşımı, hesaplayıcının arka planda yaptığı işlemin tam olarak kendisidir.
$$\begin{gathered} \begin{aligned} x' &= \Delta x\cos\theta - \Delta y\sin\theta + \text{Merkez X} \\ y' &= \Delta x\sin\theta + \Delta y\cos\theta + \text{Merkez Y} \end{aligned} \\[1.5em] \text{burada}\quad \left\{ \begin{aligned} \Delta x &= \text{Nokta X} - \text{Merkez X} \\ \Delta y &= \text{Nokta Y} - \text{Merkez Y} \\ \theta &= \text{Açı} \cdot \dfrac{\pi}{180} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Çözümlü Örnek
\((1, 0)\) noktasını orijin etrafında 90° döndürelim. \(\theta = 90°\) için \(\cos\theta = 0\) ve \(\sin\theta = 1\) olur. Buna göre $$x' = 1\cdot 0 - 0\cdot 1 = 0 \quad \text{ve} \quad y' = 1\cdot 1 + 0\cdot 0 = 1$$ olur. Yeni nokta \((0, 1)\) — yani beklendiği gibi saat yönünün tersine tam bir çeyrek dönüş.
Sık Sorulan Sorular
Açılar saat yönünde mi yoksa tersine mi? Pozitif açılar saat yönünün tersine döndürür (standart matematiksel kabul). Saat yönünde döndürme için negatif bir açı girin.
Orijin dışında bir nokta etrafında döndürebilir miyim? Evet. Merkez X ve Merkez Y değerlerini eksen noktanıza ayarlayın; öteleme işlemini hesaplayıcı otomatik olarak yapar.
Döndürme, merkeze olan uzaklığı değiştirir mi? Hayır. Döndürme uzaklıkları korur; bu nedenle döndürülen nokta, merkeze orijinaliyle aynı uzaklıkta kalır.
