Qu'est-ce que le calculateur de rotation de point ?
Cet outil fait pivoter un point du plan 2D autour d'un centre choisi, selon un angle donné. La rotation est une transformation rigide : elle conserve les distances et les formes, et ne modifie que l'orientation. On la retrouve partout en géométrie, en infographie, en robotique, dans le développement de jeux vidéo et en ingénierie — chaque fois qu'il faut faire tourner un objet ou une coordonnée autour d'un point pivot.
Comment l'utiliser
Saisissez les coordonnées du point à faire pivoter (Point X, Point Y). Définissez le centre de rotation (Centre X, Centre Y) — laissez-le à (0, 0) pour tourner autour de l'origine. Indiquez ensuite l'angle de rotation en degrés. Les angles positifs tournent dans le sens antihoraire (sens trigonométrique), les angles négatifs dans le sens horaire. Le calculateur renvoie les nouvelles coordonnées \((x', y')\).
La formule expliquée
Une rotation d'angle \(\theta\) dans le sens antihoraire autour de l'origine transforme un point \((x, y)\) en :
$$x' = x\cos\theta - y\sin\theta \quad\text{et}\quad y' = x\sin\theta + y\cos\theta$$
Pour tourner autour d'un centre quelconque \((cx, cy)\), on soustrait d'abord le centre des coordonnées du point, on applique la rotation, puis on rajoute le centre. C'est précisément cette approche en trois temps — « translation, rotation, translation » — que le calculateur exécute en interne.
Exemple concret
Faisons pivoter le point \((1, 0)\) de 90° autour de l'origine. Avec \(\theta = 90°\), on a \(\cos\theta = 0\) et \(\sin\theta = 1\). Donc \(x' = 1\cdot 0 - 0\cdot 1 = 0\) et \(y' = 1\cdot 1 + 0\cdot 0 = 1\). Le nouveau point est \((0, 1)\) — exactement un quart de tour dans le sens antihoraire, comme prévu.
FAQ
Les angles sont-ils dans le sens horaire ou antihoraire ? Les angles positifs tournent dans le sens antihoraire (la convention mathématique habituelle). Saisissez un angle négatif pour une rotation dans le sens horaire.
Puis-je tourner autour d'un point autre que l'origine ? Oui. Indiquez vos valeurs Centre X et Centre Y pour définir le point pivot ; le calcul gère la translation automatiquement.
La rotation modifie-t-elle la distance par rapport au centre ? Non. La rotation conserve les distances : le point pivoté reste à la même distance du centre que le point d'origine.
