Qu'est-ce que le calculateur de distance en 3D ?
Cet outil détermine la distance en ligne droite (distance euclidienne) entre deux points situés dans un espace en trois dimensions. Chaque point est défini par trois coordonnées — une valeur x, une valeur y et une valeur z — et le calculateur renvoie le plus court trajet qui les sépare. Il s'agit du prolongement naturel de la célèbre formule de distance en 2D vers une troisième dimension, ce qui le rend précieux en géométrie, en physique, en infographie, en ingénierie et en modélisation 3D.
Comment l'utiliser
Saisissez les coordonnées du premier point (\(\text{X}_1\), \(\text{Y}_1\), \(\text{Z}_1\)) puis celles du second point (\(\text{X}_2\), \(\text{Y}_2\), \(\text{Z}_2\)). Cliquez sur « calculer » pour afficher la distance ainsi que les écarts par composante \(\Delta x\), \(\Delta y\) et \(\Delta z\). Les coordonnées peuvent être positives, négatives ou décimales, et le résultat s'exprime dans la même unité que vos données d'entrée.
La formule expliquée
La distance se calcule à l'aide du théorème de Pythagore en trois dimensions :
$$d = \sqrt{\left(\text{X}_2 - \text{X}_1\right)^2 + \left(\text{Y}_2 - \text{Y}_1\right)^2 + \left(\text{Z}_2 - \text{Z}_1\right)^2}$$
Chaque écart d'axe est élevé au carré pour qu'une valeur négative ne diminue jamais le total ; les carrés sont ensuite additionnés, et la racine carrée reconvertit cette somme en une mesure linéaire. Comme toutes les contributions sont regroupées sous une même racine, l'ordre des points n'a aucune importance.
Exemple concret
Imaginons le point \(A = (1, 2, 3)\) et le point \(B = (4, 6, 3)\). On obtient alors \(\Delta x = 3\), \(\Delta y = 4\), \(\Delta z = 0\). En élevant au carré :
$$9 + 16 + 0 = 25, \quad \sqrt{25} = 5$$
Les deux points sont donc distants d'exactement 5 unités.
Questions fréquentes
L'ordre des points a-t-il une importance ? Non. Intervertir le point 1 et le point 2 ne fait qu'inverser le signe de chaque écart, et l'élévation au carré supprime ce signe : la distance reste identique.
Dans quelle unité s'exprime le résultat ? Dans celle de vos coordonnées. Si vous saisissez des mètres, la distance est en mètres ; la formule ne dépend d'aucune unité particulière.
Que se passe-t-il si les deux points sont identiques ? Tous les écarts valent zéro, la distance est donc égale à 0.
