3次元距離計算ツールとは？
このツールは、3次元空間内に位置する2点間の直線距離（ユークリッド距離）を求めるものです。各点はx・y・zという3つの座標で表され、ツールは2点を隔てる最短距離を返します。これは、よく知られた2次元の距離公式を第3の次元へ自然に拡張したもので、幾何学・物理学・コンピューターグラフィックス・工学・3Dモデリングなど、さまざまな場面で役立ちます。
使い方
1つ目の点の座標（X₁、Y₁、Z₁）と2つ目の点の座標（X₂、Y₂、Z₂）を入力してください。「計算」をクリックすると、距離に加えて各成分の差Δx、Δy、Δzも表示されます。座標には正の値・負の値・小数のいずれも使用でき、結果は入力した値と同じ単位で表されます。
公式の解説
距離は、3次元に拡張したピタゴラスの定理を使って計算します。
$$d = \sqrt{\left(\text{X}_2 - \text{X}_1\right)^2 + \left(\text{Y}_2 - \text{Y}_1\right)^2 + \left(\text{Z}_2 - \text{Z}_1\right)^2}$$
各軸の差を2乗することで負の値が合計を減らすことはなくなり、それらの2乗を足し合わせ、最後に平方根をとることで合計を直線的な長さへと変換します。すべての項が1つの根号の下で加算されるため、2点の順序は結果に影響しません。
計算例
点A =(1, 2, 3)、点B =(4, 6, 3)とします。このとき\(\Delta x = 3\)、\(\Delta y = 4\)、\(\Delta z = 0\)です。それぞれを2乗すると$$9 + 16 + 0 = 25$$となり、\(\sqrt{25} = 5\)です。したがって2点間の距離はちょうど5単位となります。
よくある質問
2点の順序は結果に影響しますか？ いいえ。点1と点2を入れ替えても、各差の符号が反転するだけです。2乗すると符号は消えるため、距離は同じになります。
結果はどの単位で表されますか？ 入力した座標の単位がそのまま使われます。メートルで入力すれば距離もメートルで表示され、公式自体は特定の単位に依存しません。
2点が同じ場合はどうなりますか？ すべての差が0になるため、距離は0となります。
