Ce que fait ce calculateur
Cet outil convertit une équation linéaire écrite sous la forme standard, \(Ax + By = C\), vers la forme réduite bien plus parlante, \(y = mx + b\). La forme réduite permet de lire d'un coup d'œil la pente (l'inclinaison de la droite) et l'ordonnée à l'origine (le point où la droite coupe l'axe vertical), ce qui s'avère très pratique pour tracer un graphique ou analyser une fonction.
Comment l'utiliser
Saisissez les trois coefficients A, B et C de votre équation. Par exemple, si votre équation est \(2x + 3y = 6\), entrez \(A = 2\), \(B = 3\) et \(C = 6\). Le calculateur affiche aussitôt la pente et l'ordonnée à l'origine, puis reconstitue l'équation complète sous la forme \(y = mx + b\).
La formule expliquée
On part de \(Ax + By = C\). Pour isoler \(y\), on soustrait \(Ax\) des deux côtés afin d'obtenir \(By = -Ax + C\), puis on divise chaque terme par \(B\) :
$$y = -\frac{A}{B}\,x + \frac{C}{B}$$
La pente vaut donc \(m = -\frac{A}{B}\) et l'ordonnée à l'origine \(b = \frac{C}{B}\). Cette conversion n'est valable que si \(B \neq 0\). Lorsque \(B = 0\), l'équation décrit une droite verticale de la forme \(x = \frac{C}{A}\), dont la pente n'est pas définie : le calculateur vous signale ce cas particulier.
Exemple résolu
Convertissons \(4x + 2y = 10\). Ici, \(A = 4\), \(B = 2\) et \(C = 10\). La pente est $$m = -\frac{A}{B} = -\frac{4}{2} = -2.$$ L'ordonnée à l'origine est $$b = \frac{C}{B} = \frac{10}{2} = 5.$$ La forme réduite est donc \(y = -2x + 5\).
Foire aux questions
Que se passe-t-il si B vaut zéro ? La droite est alors verticale (\(x = \frac{C}{A}\)) et sa pente n'est pas définie : elle ne peut donc pas s'écrire sous la forme réduite.
Et si A vaut zéro ? La droite est horizontale : \(y = \frac{C}{B}\), une constante dont la pente est égale à 0.
A, B ou C peuvent-ils être des fractions ou des nombres négatifs ? Oui. Saisissez n'importe quels nombres réels : le calculateur effectue la division automatiquement.
