이 계산기는 무엇을 하나요?
이 도구는 표준형으로 쓰인 일차방정식 \(Ax + By = C\)를 우리에게 더 익숙한 기울기-절편형 \(y = mx + b\)로 변환해 줍니다. 기울기-절편형은 직선의 기울기(직선이 얼마나 가파른지)와 y절편(직선이 세로축과 만나는 지점)을 한눈에 읽어낼 수 있어, 그래프를 그리거나 식을 분석할 때 매우 편리합니다.
사용 방법
방정식에서 세 계수 A, B, C를 입력하기만 하면 됩니다. 예를 들어 식이 \(2x + 3y = 6\)이라면 \(A = 2\), \(B = 3\), \(C = 6\)을 입력하세요. 그러면 계산기가 즉시 기울기와 y절편을 계산하고, 완성된 \(y = mx + b\) 형태의 식까지 만들어 줍니다.
공식 풀이
\(Ax + By = C\)에서 시작합니다. y만 남기려면 양변에서 \(Ax\)를 빼서 \(By = -Ax + C\)로 만들고, 모든 항을 B로 나눕니다.
$$y = -\frac{\text{A}}{\text{B}}\,x + \frac{\text{C}}{\text{B}}$$
따라서 기울기는 \(m = -\frac{\text{A}}{\text{B}}\), y절편은 \(b = \frac{\text{C}}{\text{B}}\)가 됩니다. 이 변환은 \(B \neq 0\)일 때만 가능합니다. 만약 \(B = 0\)이면 이 식은 \(x = \frac{\text{C}}{\text{A}}\) 형태의 수직선을 나타내며 기울기가 정의되지 않습니다. 이 경우 계산기가 해당 상황을 알려 줍니다.
예제 풀이
\(4x + 2y = 10\)을 변환해 봅시다. 여기서 \(A = 4\), \(B = 2\), \(C = 10\)입니다. 기울기는 $$m = -\frac{\text{A}}{\text{B}} = -\frac{4}{2} = -2$$이고, y절편은 $$b = \frac{\text{C}}{\text{B}} = \frac{10}{2} = 5$$입니다. 따라서 기울기-절편형은 \(y = -2x + 5\)가 됩니다.
자주 묻는 질문
B가 0이면 어떻게 되나요? 직선이 수직선(\(x = \frac{\text{C}}{\text{A}}\))이 되어 기울기가 정의되지 않으므로 기울기-절편형으로 나타낼 수 없습니다.
A가 0이면 어떻게 되나요? 직선이 수평선이 됩니다. 즉 \(y = \frac{\text{C}}{\text{B}}\)인 상수 함수로, 기울기는 0입니다.
A, B, C에 분수나 음수를 넣어도 되나요? 됩니다. 어떤 실수든 입력하면 계산기가 나눗셈을 자동으로 처리합니다.
