Калькулятор перевода уравнения из стандартного вида в вид y = kx + b

Введите расчет

A

B

C

Введите коэффициенты для уравнения в стандартном виде Ax + By = C.

Результатов

Уравнение в виде y = kx + b

y = -0,6667x + 2

Угловой коэффициент (k)	-0,6667
Пересечение с осью ординат (b)	2

Что делает этот калькулятор

Этот инструмент переводит линейное уравнение, записанное в стандартном виде Ax + By = C, в более привычную форму с угловым коэффициентом — y = kx + b. По уравнению вида y = kx + b сразу видно угловой коэффициент (насколько круто наклонена прямая) и точку пересечения с осью ординат (где прямая пересекает вертикальную ось). Это удобно как для построения графика, так и для анализа.

Примечание: в русской школьной программе угловой коэффициент чаще обозначают буквой k, а свободный член — b, тогда как в англоязычных источниках наклон обозначают через m. По сути это одно и то же.

Как пользоваться

Введите три коэффициента — A, B и C — из своего уравнения. Например, если уравнение имеет вид \(2x + 3y = 6\), укажите \(A = 2\), \(B = 3\) и \(C = 6\). Калькулятор тут же выдаст угловой коэффициент и точку пересечения с осью ординат, а также соберёт для вас готовое уравнение y = kx + b.

Разбор формулы

Начнём с уравнения \(Ax + By = C\). Чтобы выразить y, перенесём Ax в правую часть: \(By = -Ax + C\), а затем разделим каждое слагаемое на B:

$$y = -\frac{A}{B}\,x + \frac{C}{B}$$

Таким образом, угловой коэффициент равен \(k = -\frac{A}{B}\), а точка пересечения с осью ординат — \(b = \frac{C}{B}\). Это преобразование работает только при \(B \neq 0\). Если же \(B = 0\), то уравнение задаёт вертикальную прямую вида \(x = \frac{C}{A}\), у которой угловой коэффициент не определён, — калькулятор отдельно отметит этот случай.

Уравнение прямой y = mx + b: m — угловой коэффициент, b — точка пересечения с осью y.

Пример решения

Переведём уравнение \(4x + 2y = 10\). Здесь \(A = 4\), \(B = 2\), \(C = 10\). Угловой коэффициент: $$k = -\frac{A}{B} = -\frac{4}{2} = -2.$$ Точка пересечения с осью ординат: $$b = \frac{C}{B} = \frac{10}{2} = 5.$$ Значит, уравнение в виде с угловым коэффициентом — $$y = -2x + 5$$.

Преобразование Ax + By = C в y = mx + b путём выражения y.

Частые вопросы

Что делать, если B = 0? Тогда прямая вертикальна (\(x = \frac{C}{A}\)), а угловой коэффициент не определён — записать уравнение в виде y = kx + b невозможно.

А если A = 0? Тогда прямая горизонтальна: \(y = \frac{C}{B}\) — это постоянное значение, а угловой коэффициент равен 0.

Можно ли вводить дробные или отрицательные значения A, B и C? Да. Подойдут любые действительные числа — калькулятор сам выполнит деление.