Что делает этот калькулятор
По любым двум различным точкам на прямой калькулятор находит угловой коэффициент (m) и точку пересечения с осью Y (b), а затем собирает полное уравнение прямой в виде \(y = mx + b\). Он работает с положительными, отрицательными, дробными и нулевыми коэффициентами, а также распознаёт вертикальные прямые, у которых угловой коэффициент не определён.
Как пользоваться
Введите координаты первой точки (x₁, y₁) и второй точки (x₂, y₂). Калькулятор вычисляет изменение по y (приращение по вертикали) и изменение по x (приращение по горизонтали), делит одно на другое — и получает угловой коэффициент. Затем он подставляет значения обратно, чтобы определить, в какой точке прямая пересекает ось Y.
Разбор формулы
Угловой коэффициент показывает крутизну прямой: $$m = \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$ Зная m, точку пересечения с осью Y легко найти, преобразовав уравнение \(y = mx + b\) для первой точки: $$b = \text{y}_1 - m \cdot \text{x}_1$$ Если \(\text{x}_2 = \text{x}_1\), то приращение по горизонтали равно нулю — значит, прямая вертикальна, а её угловой коэффициент не определён (уравнение приобретает вид \(x = \text{const}\)).
Пример решения
Для точек (1, 2) и (3, 6): приращение по вертикали = \(6 - 2 = 4\), по горизонтали = \(3 - 1 = 2\), поэтому $$m = \frac{4}{2} = 2$$ Далее $$b = 2 - 2 \cdot 1 = 0$$ Итоговое уравнение прямой — \(y = 2x\).
Частые вопросы
Что если обе точки совпадают? Одна точка не задаёт единственную прямую — введите две разные точки.
Почему угловой коэффициент не определён? Когда x₁ равно x₂, прямая вертикальна, а у вертикальных прямых нет формы \(y = mx + b\).
Что означает нулевой угловой коэффициент? Это горизонтальная прямая: значение y остаётся постоянным, и b равно этому значению y.
