Что такое калькулятор наклона прямой?
Калькулятор наклона определяет крутизну прямой, проходящей через две точки на координатной плоскости. Наклон, который обозначают буквой m, показывает, на сколько прямая поднимается (или опускается) по вертикали при каждом шаге на единицу по горизонтали. Помимо этого инструмент рассчитывает изменение по x (пробег), изменение по y (рост), угол наклона, точку пересечения прямой с осью Y и расстояние между двумя точками по прямой линии.
Как пользоваться
Введите координаты первой точки (X1, Y1) и второй точки (X2, Y2) — результаты появятся автоматически. Если значения x совпадают, прямая вертикальна, и наклон не определён: калькулятор сразу предупредит вас об этом.
Разбираем формулу
Наклон определяется как отношение роста к пробегу:
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$В числителе \((y_2 - y_1)\) — вертикальное изменение, в знаменателе \((x_2 - x_1)\) — горизонтальное. Зная наклон, точку пересечения с осью Y находят по формуле
$$b = y_1 - m \cdot x_1$$а расстояние между точками вычисляют по теореме Пифагора:
$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$
Пример с решением
Возьмём точки (1, 2) и (4, 8): пробег равен \(4 - 1 = 3\), рост равен \(8 - 2 = 6\), поэтому
$$m = \frac{6}{3} = 2$$Точка пересечения с осью Y: \(b = 2 - 2 \cdot 1 = 0\), а расстояние составляет
$$d = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{45} \approx 6{,}708$$
Частые вопросы
Что означает отрицательный наклон? Отрицательный наклон говорит о том, что прямая идёт вниз слева направо: с ростом x значение y уменьшается.
Почему у вертикальной прямой наклон не определён? Потому что \(x_2 - x_1 = 0\), а делить на ноль нельзя.
Что значит нулевой наклон? Нулевой наклон — это строго горизонтальная прямая, у которой значение y остаётся постоянным.
