Что такое калькулятор углового коэффициента (наклона)?
Этот инструмент находит угловой коэффициент — его также называют наклоном — прямой, проходящей через две точки. Угловой коэффициент показывает, насколько крута линия: на сколько она поднимается (или опускается) по вертикали на каждую единицу смещения по горизонтали. Это универсальное математическое понятие, которое используется в алгебре, геометрии, физике, инженерном деле и строительстве.
Как пользоваться калькулятором
Введите координаты двух точек на прямой: первой точки (X₁, Y₁) и второй точки (X₂, Y₂). Калькулятор выдаст угловой коэффициент \(m\), подъём (\(\Delta y\)), заложение (\(\Delta x\)), наклон в виде процентного уклона, угол наклона в градусах и точку пересечения с осью Y — свободный член \(b\) в уравнении \(y = mx + b\).
Разбор формулы
Угловой коэффициент — это отношение вертикального изменения к горизонтальному:
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
Положительный коэффициент означает, что прямая идёт вверх слева направо, отрицательный — вниз. Коэффициент, равный 0, соответствует горизонтальной прямой. Если \(x_2 = x_1\), заложение равно нулю, прямая вертикальна, а угловой коэффициент не определён (в этом случае мы указываем угол 90°). Процентный уклон — это просто \(m \times 100\), а угол вычисляется как \(\arctan(m)\).
Разбор примера
Возьмём точки (1, 2) и (4, 8). Подъём составляет \(\Delta y = 8 - 2 = 6\), а заложение \(\Delta x = 4 - 1 = 3\). Тогда $$m = 6 \div 3 = 2.$$ Это уклон 200% и угол \(\arctan(2) \approx 63{,}43°\). Точка пересечения с осью Y равна \(b = y_1 - m \cdot x_1 = 2 - 2 \cdot 1 = 0\), что даёт уравнение прямой \(y = 2x\).
Частые вопросы
Что означает отрицательный угловой коэффициент? Прямая идёт вниз при движении слева направо: с ростом \(x\) значение \(y\) уменьшается.
Почему наклон вертикальной прямой не определён? Заложение \((x_2 - x_1)\) равно нулю, а деление на ноль не определено. В этом случае мы показываем угол 90°.
Чем отличается угловой коэффициент от процентного уклона? Процентный уклон — это угловой коэффициент, умноженный на 100: коэффициент 0,05 соответствует уклону 5%.
