Что делает этот калькулятор
Децибел (дБ) — это логарифмический способ выразить усиление или ослабление. Калькулятор переводит усиление G, заданное в децибелах, в эквивалентное линейное отношение, то есть в реальную величину превышения выходного сигнала над входным. Поскольку децибел определяется по-разному для амплитудных и мощностных величин, инструмент выдаёт сразу два ответа: отношение по напряжению и отношение по мощности. Это чисто физический/электронный перевод, который работает одинаково в любой стране и широко применяется в звукотехнике, радиочастотной технике, при расчёте антенн, усилителей и слуховых аппаратов.
Как пользоваться
Введите усиление в децибелах в единственное поле и сразу увидите оба отношения. Положительное значение означает усиление (отношение больше 1), отрицательное — ослабление или потери (отношение от 0 до 1), а 0 дБ — отсутствие изменений (отношение ровно 1). Используйте отношение по напряжению для амплитудных/полевых величин — напряжения, тока или звукового давления; отношение по мощности — для мощности или интенсивности.
Разбор формулы
Децибел определяется как \(G = 20\cdot\log_{10}(V_o/V_i)\) для амплитуды и \(G = 10\cdot\log_{10}(P_o/P_i)\) для мощности. Обратив эти выражения, получаем
$$\frac{V_o}{V_i} = 10^{\frac{G}{20}} \qquad \frac{P_o}{P_i} = 10^{\frac{G}{10}}$$Поскольку \(10^{\frac{G}{10}} = \left(10^{\frac{G}{20}}\right)^2\), отношение по мощности всегда равно квадрату отношения по напряжению — это согласуется с тем, что при постоянном сопротивлении мощность пропорциональна квадрату напряжения.
Пример расчёта
Для \(G = 10\) дБ отношение по напряжению равно
$$10^{\frac{10}{20}} = 10^{0{,}5} \approx 3{,}16228 \text{ раза}$$а отношение по мощности —
$$10^{\frac{10}{10}} = 10^1 = 10 \text{ раз}$$Проверка: \(3{,}16228^2 \approx 10\). Для \(G = -6\) дБ получаем отношение по напряжению около \(0{,}50119\) (половина амплитуды) и отношение по мощности около \(0{,}25119\) (четверть мощности) — известное правило «-6 дБ уменьшают амплитуду вдвое».
Частые вопросы
Почему получаются два разных отношения? Потому что децибел сжимает на одну шкалу и амплитуду, и мощность; одно и то же число в дБ соответствует меньшему множителю по амплитуде, чем по мощности.
Что означает отрицательное значение в дБ? Потери или ослабление; оба отношения остаются положительными, но становятся меньше 1.
Действительно ли 3 дБ — это удвоение мощности? Приблизительно: \(10^{\frac{3}{10}} \approx 1{,}995\), поэтому +3 дБ очень близки к удвоению мощности, а +6 дБ — примерно к удвоению напряжения.
