Что делает этот калькулятор
Децибел (дБ) — это логарифмический способ выразить отношение двух амплитуд: выходного сигнала к входному. Этот универсальный инструмент из мира физики и электроники переводит входное и выходное значения в усиление в децибелах, автоматически подставляя нужный коэффициент в зависимости от того, что именно вы измеряете — мощность или напряжение (амплитуду). Он пригодится в акустике, проектировании ВЧ-трактов, звукорежиссуре и общем анализе электрических цепей.
Как им пользоваться
Сначала выберите тип величин на входе и выходе: Мощность — если Вх и Вых выражены в единицах мощности (ватты, милливатты), или Напряжение — если это амплитуды (вольты, ток, звуковое давление). Введите входное значение Вх и выходное значение Вых. Держите оба в одной и той же единице — важно лишь их отношение, поэтому переводить единицы измерения не нужно. Калькулятор покажет усиление в дБ и обычное линейное отношение Вых/Вх.
Разбор формулы
Усиление в децибелах вычисляется так: $$\text{Gain (dB)} = k \cdot \log_{10}\!\left(\frac{\text{Output Out}}{\text{Input In}}\right)$$ где коэффициент \(k\) равен 10 для мощности и 20 для напряжения. Для напряжения берётся 20, потому что мощность пропорциональна квадрату напряжения, а \(\log(x^2) = 2\cdot\log(x)\). Отношение, равное 1, даёт 0 дБ. Отношение больше 1 означает положительное усиление; отношение меньше 1 (Вых меньше Вх) даёт отрицательное значение в дБ — это затухание, или потеря сигнала.
Пример расчёта
Возьмём вариант с напряжением (по умолчанию): Вх = 1, Вых = 100, значит отношение равно 100. При \(k = 20\) усиление составит $$20 \cdot \log_{10}(100) = 20 \cdot 2 = \mathbf{40\ \text{дБ}}$$ Для примера с мощностью при Вх = 2 и Вых = 200 отношение снова равно 100, а при \(k = 10\) усиление получится \(10 \cdot 2 = \mathbf{20\ \text{дБ}}\).
Частые вопросы
Почему для напряжения используется 20, а для мощности — 10? Мощность растёт как квадрат напряжения, поэтому удвоение коэффициента с 10 до 20 учитывает квадрат под знаком логарифма.
Что, если Вых меньше Вх? Тогда отношение меньше 1, а значение в дБ становится отрицательным — это означает, что сигнал ослаблен.
Почему входное значение должно быть положительным и не равным нулю? Логарифм определён только для положительных аргументов, а делить на ноль нельзя — поэтому Вх должно быть отличным от нуля, а отношение Вых/Вх — больше нуля.
