ماذا تفعل هذه الحاسبة
الديسيبل (dB) هو طريقة لوغاريتمية للتعبير عن النسبة بين سعتين — خرج مقارنةً بدخل. هذه الأداة الفيزيائية والإلكترونية الشاملة تحوّل قيمة الدخل وقيمة الخرج إلى كسب بالديسيبل، مع تطبيق المعامل الصحيح تلقائيًا بحسب ما إذا كانت كمياتك تمثّل القدرة أو الجهد (السعة). وهي مفيدة في الصوتيات، وتصميم الترددات الراديوية، وهندسة الصوت، وتحليل الدوائر الكهربائية بشكل عام.
كيفية الاستخدام
اختر نوع الدخل/الخرج: حدّد القدرة إذا كان الدخل والخرج قيم قدرة (واط، ميلي واط)، أو الجهد إذا كانا سعتين (فولت، تيار، ضغط صوتي). أدخل قيمة الدخل In وقيمة الخرج Out. احتفظ بكليهما بنفس الوحدة — فالمهم هو نسبتهما فقط، لذا لا حاجة لأي تحويل بين الوحدات. تعطيك الحاسبة الكسب بالديسيبل إضافةً إلى النسبة الخطية البسيطة خرج/دخل.
شرح المعادلة
يُحسب الكسب بالديسيبل وفق العلاقة
$$\text{Gain (dB)} = k \cdot \log_{10}\!\left(\frac{\text{Output Out}}{\text{Input In}}\right)$$حيث يكون المعامل \(k\) مساويًا 10 للقدرة و20 للجهد. ويُستخدم 20 مع الجهد لأن القدرة تتناسب مع مربع الجهد، وبما أن \(\log(x^2) = 2\cdot\log(x)\). النسبة التي تساوي 1 تعطي 0 ديسيبل. والنسبة الأكبر من 1 تمثّل كسبًا موجبًا؛ أما النسبة الأقل من 1 (خرج أصغر من الدخل) فتعطي قيمة ديسيبل سالبة، وهي تمثّل التوهين أو الفقد.
مثال محلول
باستخدام إعداد الجهد الافتراضي: \(\text{In} = 1\)، \(\text{Out} = 100\)، إذن النسبة تساوي 100. ومع \(k = 20\) يكون الكسب
$$20 \cdot \log_{10}(100) = 20 \cdot 2 = 40 \text{ ديسيبل}$$وفي مثال على القدرة حيث \(\text{In} = 2\) و\(\text{Out} = 200\)، تكون النسبة 100 أيضًا، ومع \(k = 10\) يكون الكسب \(10 \cdot 2 = 20\) ديسيبل.
الأسئلة الشائعة
لماذا يستخدم الجهد المعامل 20 بينما تستخدم القدرة 10؟ القدرة تتناسب مع مربع الجهد، لذا فإن مضاعفة المعامل من 10 إلى 20 تراعي وجود المربع داخل اللوغاريتم.
ماذا لو كان الخرج أصغر من الدخل؟ تكون النسبة أقل من 1 وتكون قيمة الديسيبل سالبة، ما يعني أن الإشارة تعرّضت للتوهين.
لماذا يجب أن تكون قيمة الدخل موجبة وغير صفرية؟ اللوغاريتم معرّف فقط للقيم الموجبة، والقسمة على صفر غير معرّفة — لذا يجب أن يكون الدخل غير صفري وأن تكون النسبة خرج/دخل أكبر من الصفر.
