この計算ツールでできること
デシベル(dB)とは、2つの振幅の比 —— つまり入力に対する出力の比 —— を対数で表す単位です。本ツールは物理・電子工学で広く使われ、入力値と出力値からゲインをデシベルで算出します。扱う量が電力なのか電圧(振幅)なのかに応じて、正しい係数を自動で適用します。音響、RF設計、オーディオエンジニアリング、回路解析全般で役立ちます。
使い方
まず入力/出力のタイプを選びます。InとOutが電力(ワット、ミリワット)なら電力を、振幅(ボルト、電流、音圧)なら電圧を選択してください。入力値Inと出力値Outを入力します。両方とも同じ単位で揃えればOK —— 重要なのは比だけなので、単位換算は不要です。計算結果として、ゲイン(dB)と単純な比Out/Inが表示されます。
計算式の解説
デシベルゲインは $$\text{Gain (dB)} = k \cdot \log_{10}\!\left(\frac{\text{Output Out}}{\text{Input In}}\right)$$ で求めます。ここで係数 \(k\) は、電力なら10、電圧なら20です。電圧で20を使うのは、電力が電圧の2乗に比例し、\(\log(x^2) = 2 \cdot \log(x)\) となるためです。比が1のときは0 dB。比が1より大きければ正のゲイン、比が1より小さい(OutがInより小さい)場合は負のdB値となり、これは減衰(ロス)を表します。
計算例
電圧(デフォルト)の場合:In = 1、Out = 100 なら比は100です。\(k = 20\) を使うと、ゲインは $$20 \cdot \log_{10}(100) = 20 \cdot 2 = 40 \text{ dB}$$ になります。電力の例として In = 2、Out = 200 とすると、比はやはり100で、\(k = 10\) を使えばゲインは \(10 \cdot 2 = 20 \text{ dB}\) です。
よくある質問
なぜ電圧は20、電力は10なのですか? 電力は電圧の2乗に比例するため、対数の中の2乗を反映して係数を10から20へと倍にしています。
OutがInより小さい場合はどうなりますか? 比が1未満になり、dB値は負になります。これは信号が減衰したことを意味します。
なぜ入力は正でゼロ以外でなければならないのですか? 対数は正の値に対してのみ定義され、ゼロ除算は定義できません。そのため、Inはゼロ以外で、比Out/Inは0より大きい必要があります。
