線形補間とは？
線形補間とは、2つの既知のデータ点の間にある未知の値を、その間の関係が直線であると仮定して推定する方法です。表になった値の中から、一覧にない中間の値を読み取りたいとき——たとえば工学、統計、金融、科学のさまざまな場面で——もっともよく使われる手法のひとつです。
この計算ツールの使い方
まず、既知の2点の座標 \((x_1, y_1)\) と \((x_2, y_2)\) を入力します。次に、求めたいxの値を入力してください。計算ツールが、補間されたyの値と、2点を結ぶ直線の傾きを表示します。なお、xは2点の範囲外でもかまいません。その場合は線形外挿（直線をそのまま延長した推定）として結果が求められます。
計算式の解説
補間の計算式は次のとおりです。
$$y = y_1 + \left(x - x_1\right) \cdot \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$分数 \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) は、2点を通る直線の傾きを表します。これに \((x - x_1)\)、つまりxがx₁からどれだけ離れたかを掛けて傾きを反映させ、さらに \(y_1\) を足すことで、正しい開始位置の高さへと結果を合わせています。
計算例
たとえば、点 \((1, 2)\) と \((4, 8)\) がわかっていて、\(x = 3\) のときのyを求めたいとします。傾きは
$$\frac{8 - 2}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2$$です。すると
$$y = 2 + (3 - 1) \times 2 = 2 + 4 = 6$$となります。したがって補間値は 6 です。
よくある質問（FAQ）
xは2点の範囲外でもよいですか？ はい。xがx₁より小さい場合やx₂より大きい場合は、計算式が線形外挿を行います。これは、その傾向が直線のまま続くと仮定したものです。
x₁とx₂が等しい場合は？ 2点のxが同じになるため、傾きが定義できません（ゼロ除算になります）。この計算ツールはその状況を回避し、y₁を返します。
近似直線（トレンドライン）と同じですか？ これは2点だけを通る直線です。回帰による近似直線は多数の点を使いますが、補間では入力したちょうど2点だけを使います。
