Doğrusal interpolasyon nedir?
Doğrusal interpolasyon, bilinen iki veri noktası arasında kalan bilinmeyen bir değeri, bu noktalar arasındaki ilişkinin düz bir çizgi olduğunu varsayarak tahmin etme yöntemidir. Mühendislik, istatistik, finans ve fen bilimlerinde en çok kullanılan tekniklerden biridir; elinizde bir değer tablosu olduğunda ve tabloda listelenmeyen bir ara değeri okumanız gerektiğinde devreye girer.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Bilinen iki noktanızın koordinatlarını girin: \((x_1, y_1)\) ve \((x_2, y_2)\). Ardından değerini hesaplamak istediğiniz x değerini yazın. Araç, interpolasyonla bulunan y değerini ve iki noktayı birleştiren doğrunun eğimini birlikte verir. Girdiğiniz x, iki noktanın dışında da kalabilir; bu durumda sonuç doğrusal bir ekstrapolasyon olur.
Formülün açıklaması
İnterpolasyon formülü şudur: $$y = \text{y}_1 + \left(\text{x} - \text{x}_1\right) \cdot \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$ Buradaki \(\frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}\) ifadesi, iki noktadan geçen doğrunun eğimidir. Bu eğimi \((x - x_1)\) ile çarpmak, x'in \(x_1\)'den ne kadar uzaklaştığını dikkate alır; sonuna \(y_1\) eklemek ise sonucu doğru başlangıç yüksekliğine taşır.
Çözümlü örnek
Diyelim ki \((1, 2)\) ve \((4, 8)\) noktalarını biliyorsunuz ve \(x = 3\) için y değerini bulmak istiyorsunuz. Eğim $$\frac{8 - 2}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2$$ olur. Buradan $$y = 2 + (3 - 1) \times 2 = 2 + 4 = 6$$ elde edilir. Yani interpolasyonla bulunan değer 6'dır.
Sıkça sorulan sorular
x, iki noktanın dışında olabilir mi? Evet. x değeri \(x_1\)'in altında veya \(x_2\)'nin üstünde olduğunda formül doğrusal ekstrapolasyon yapar; bu da eğilimin aynı doğrultuda devam ettiğini varsayar.
\(x_1\) ile \(x_2\) eşitse ne olur? İki nokta aynı x değerine sahip olur, dolayısıyla eğim tanımsız kalır (sıfıra bölme). Hesaplama aracı bu duruma karşı önlem alır ve \(y_1\) değerini döndürür.
Bu, eğilim çizgisiyle (trend line) aynı şey mi? Hayır, bu iki noktadan geçen bir doğrudur. Regresyon eğilim çizgisi çok sayıda nokta kullanır; interpolasyon ise yalnızca sizin girdiğiniz iki noktayı kullanır.
