Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu Zar Adaleti Ki-Kare Hesaplayıcı, altı yüzlü bir zarın adil (dengeli) mi yoksa hileli mi olduğunu söyler. Her yüzün (1'den 6'ya kadar) kaç kez geldiğini girersiniz; hesaplayıcı da gözlemlediğiniz sonuçları, tamamen rastgele bir zardan beklenen düzgün dağılımla karşılaştıran bir Pearson ki-kare uyum iyiliği testi çalıştırır. Tamamen istatistiğe dayandığı için dünyanın her yerinde aynı şekilde işler.
Nasıl kullanılır?
Zarı bolca atın ve sonuçları çetele tutarak sayın. Altı yüzün her biri için elde ettiğiniz sayıyı girin. Hesaplayıcı; her yüz için beklenen değeri, ki-kare test istatistiğini ve gerçekten adil bir zarın en az bu kadar sapma göstermesi olasılığını (üst kuyruk olasılığı) hesaplar. Yüksek bir olasılık zarın adil göründüğünü, düşük bir olasılık ise hile ihtimalini gösterir.
Formül açıklaması
N toplam atış sayısı, \(k = 6\) ise yüz sayısı olsun. Her yüz için beklenen değer \(E = N / 6\) olur. Test istatistiği $$x = \sum_{i=1}^{6} \frac{(O_i - E)^2}{E}$$ şeklinde hesaplanır; burada \(O_i\), i numaralı yüzün gözlemlenen sayısıdır. Serbestlik derecesi \(df = k - 1 = 5\) alındığında, kümülatif olasılık ki-kare dağılımının üst kuyruk (sağkalım) değeridir: $$P = \operatorname{erfc}\left(\sqrt{\tfrac{x}{2}}\right) + \sqrt{\tfrac{2x}{\pi}} \cdot e^{-x/2} \cdot \left(1 + \tfrac{x}{3}\right)$$ ve yüzde olarak ifade edilir.
Örnek hesaplama
Diyelim ki yüzler [3, 6, 4, 7, 2, 5] şeklinde geldi. Bu durumda \(N = 27\) ve $$E = \frac{27}{6} = 4{,}5$$ olur. Sapmaların kareleri E'ye bölünüp toplandığında yaklaşık \(3{,}889\) elde edilir. \(df = 5\) iken \(x = 3{,}889\) için üst kuyruk ki-kare olasılığı kabaca \(\%56{,}6\) çıkar. Bu değer \(\%50\)'nin üzerinde olduğu için zar adil kabul edilebilir.
Sıkça Sorulan Sorular
Neden az sayıda atış her zaman "adil" görünüyor? Küçük örneklemler düşük ki-kare istatistiği ve yüksek olasılık üretir; bu yüzden test ihtiyatlı davranır. Anlamlı bir sonuç için zarı çok kez (yüzlerce kere) atın.
Hangi olasılık değeri hileli sayılır? \(\%50\)'nin üzeri adil görünür, \(\%20\text{–}50\) arası belirsizdir, \(\%20\)'nin altı şüphelidir, \(\%5\)'in altı ise zarı kullanmayı bırakmak için güçlü bir kanıttır.
Bunu başka zarlar için kullanabilir miyim? Bu araç altı yüze sabittir (\(df = 5\)). Aynı yöntem, \(df = k - 1\) ile k yüzlü zarlara da genellenebilir.
